Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a expressão . Aqui, estamos trabalhando com números decimais periódicos, ou seja, números com dígitos que se repetem infinitamente. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar esses decimais periódicos em frações e depois fazer as operações de subtração e divisão.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar cada número decimal periódico em uma fração. Começando com :
Para converter isso em fração, usamos a fórmula para números com um dígito periódico:
Passo 3
Agora, vamos transformar :
Como são dois dígitos que se repetem, usamos a fórmula para dois dígitos periódicos:
Passo 4
Vamos também transformar :
Aqui, temos um dígito não periódico (o “1”) seguido por um dígito periódico (o “2”). A fórmula para esse caso é:
Passo 5
Agora que temos todas as frações, vamos substituir na expressão original:
Passo 6
Primeiro, vamos calcular a subtração no numerador:
Para subtrair , precisamos de um denominador comum, que é 99:
Então:
Passo 7
Agora, temos:
Passo 8
Simplificando as frações:
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por 9: