Calcule:
(2 + raiz(3)) / (1 - raiz(5)) + (2 - raiz(3)) / (1 + raiz(5))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a expressão . Aqui, estamos lidando com frações que têm raízes no denominador. Para simplificar essas frações, vamos precisar usar a técnica de racionalização, que ajuda a eliminar as raízes do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos racionalizar o denominador da primeira fração: . Para isso, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de é . Então:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o denominador usando a diferença de quadrados: . Assim:
Então, a primeira fração fica:

Passo 4

Vamos fazer o mesmo para a segunda fração: . Multiplicamos pelo conjugado do denominador, que é :

Passo 5

Agora, vamos somar as duas frações que já têm o mesmo denominador:

Passo 6

Vamos expandir os numeradores:
Para :
Para :

Passo 7

Somando os resultados:

Passo 8

Agora, substituímos de volta na fração:
Podemos simplificar dividindo cada termo por :

Resposta

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