Calcule Tf de uma amostra de 16,0 g de CO2(g)(M=44,0 g mol^-1) que se expande reversível e adiabaticamente de 500,0 cm^3 até 2,0 dm^3 a 298,15 K. Dado(s): barCP, CO2(g)=37,110 J K^-1 mol^-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a temperatura final ( Tf) de uma amostra de dióxido de carbono ( CO2) que se expande de forma reversível e adiabática. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente processos adiabáticos para gases ideais. Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam temperatura, volume e as capacidades caloríficas do gás.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantas mols de CO2 temos na amostra. A massa dada é de 16,0 g e a massa molar ( M) do CO2 é 44,0 g/mol. A fórmula para calcular o número de mols ( n) é:
n = massaM = 16,0 g44,0 g/mol approx 0,3636 mol

Passo 3

Agora, vamos determinar o parâmetro adiabático ( gamma), que é a razão entre a capacidade calorífica a pressão constante ( CP) e a capacidade calorífica a volume constante ( CV):
gamma = CPCV
Sabemos que:
CV = CP - R
Onde R é a constante dos gases, aproximadamente 8,314 J , mol^-1 , K^-1. Substituindo os valores:
CV = 37,110 J , K^-1 , mol^-1 - 8,314 J , mol^-1 , K^-1 = 28,796 J , K^-1 , mol^-1
Então,
gamma = 37,11028,796 approx 1,287

Passo 4

Em um processo adiabático reversível para gases ideais, a relação entre as temperaturas e volumes iniciais e finais é dada por:
T1 V1^gamma -1 = T2 V2^gamma -1
Queremos encontrar T2, então rearranjamos a equação:
T2 = T1 ( V1V2 )^gamma -1

Passo 5

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
  • T1 = 298,15 K
  • V1 = 500,0 cm^3 = 0,500 L (convertido para litros)
  • V2 = 2,0 dm^3 = 2,0 L
Substituindo:
T2 = 298,15 times ( 0,5002,0 )^1,287 -1 = 298,15 times ( 0,25 )^0,287
Calculando o termo exponencial:
0,25^0,287 approx 0,671
Então,
T2 approx 298,15 times 0,671 approx 199,7 K

Resposta

A temperatura final ( Tf) da amostra de CO2 é aproximadamente 200 K.

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