Calcule
de uma amostra de
de
que se expande reversível e adiabaticamente de
até
a
. Dado(s):
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a temperatura final (
) de uma amostra de dióxido de carbono (
) que se expande de forma reversível e adiabática. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente processos adiabáticos para gases ideais. Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam temperatura, volume e as capacidades caloríficas do gás.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quantas mols de
temos na amostra. A massa dada é de
e a massa molar (
) do
é
. A fórmula para calcular o número de mols (
) é:
Passo 3
Agora, vamos determinar o parâmetro adiabático (
), que é a razão entre a capacidade calorífica a pressão constante (
) e a capacidade calorífica a volume constante (
):
Sabemos que:
Onde
é a constante dos gases, aproximadamente
. Substituindo os valores:
Então,
Passo 4
Em um processo adiabático reversível para gases ideais, a relação entre as temperaturas e volumes iniciais e finais é dada por:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a equação:
Passo 5
Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
-
-
(convertido para litros) -
Substituindo:
Calculando o termo exponencial:
Então,
Resposta
A temperatura final (
) da amostra de
é aproximadamente
.