Calcule de uma amostra de de que se expande reversível e adiabaticamente de até a . Dado(s): .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a temperatura final ( ) de uma amostra de dióxido de carbono ( ) que se expande de forma reversível e adiabática. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente processos adiabáticos para gases ideais. Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam temperatura, volume e as capacidades caloríficas do gás.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantas mols de temos na amostra. A massa dada é de e a massa molar ( ) do é . A fórmula para calcular o número de mols ( ) é:

Passo 3

Agora, vamos determinar o parâmetro adiabático ( ), que é a razão entre a capacidade calorífica a pressão constante ( ) e a capacidade calorífica a volume constante ( ):
Sabemos que:
Onde é a constante dos gases, aproximadamente . Substituindo os valores:
Então,

Passo 4

Em um processo adiabático reversível para gases ideais, a relação entre as temperaturas e volumes iniciais e finais é dada por:
Queremos encontrar , então rearranjamos a equação:

Passo 5

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
  • (convertido para litros)
Substituindo:
Calculando o termo exponencial:
Então,

Resposta

A temperatura final ( ) da amostra de é aproximadamente .

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