A capacidade calorífica à pressão constante de 1,0 mol de um gás ideal varia com a temperatura de acordo com a expressão
onde
e
são dadas em
e K , respectivamente. Calcule
e
quando a temperatura é elevada de 0 a
(a) ( 3,75 pontos) à pressão contante e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a capacidade calorífica à pressão constante (
) de um gás ideal e quer que a gente calcule o trabalho (
), o calor trocado (
), a variação da energia interna (
) e a variação da entalpia (
) quando a temperatura aumenta de
para
à pressão constante. Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como as relações entre
e
, a primeira lei da termodinâmica e as propriedades dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações termodinâmicas a temperatura deve estar em Kelvin.
A variação de temperatura (
) é:
Passo 3
Vamos calcular o calor trocado (
) à pressão constante. A capacidade calorífica
varia com a temperatura, então precisamos integrar
em relação a
de
a
:
Vamos resolver essa integral:
Passo 4
Para encontrar a variação da entalpia (
), lembramos que à pressão constante,
. Portanto:
Passo 5
Agora, vamos calcular o trabalho (
) realizado pelo gás durante a expansão. Para um processo à pressão constante em um gás ideal, o trabalho é dado por:
Como
, a variação de volume (
) pode ser encontrada por:
Substituindo na expressão do trabalho:
Considerando
e
:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a variação da energia interna (
) usando a primeira lei da termodinâmica:
Passo 7
Por fim, resumindo todos os cálculos:
- Trabalho (
): - Calor trocado (
): - Variação da energia interna (
): - Variação da entalpia (
):