A capacidade calorífica à pressão constante de 1,0 mol de um gás ideal varia com a temperatura de acordo com a expressão
barCP=20,17+0,4001 T
onde CP e T são dadas em J K^-1 e K , respectivamente. Calcule w, q, De e De quando a temperatura é elevada de 0 a 100^circ C (a) ( 3,75 pontos) à pressão contante e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a capacidade calorífica à pressão constante ( ) de um gás ideal e quer que a gente calcule o trabalho ( ), o calor trocado ( ), a variação da energia interna ( ) e a variação da entalpia ( ) quando a temperatura aumenta de para à pressão constante. Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como as relações entre e , a primeira lei da termodinâmica e as propriedades dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações termodinâmicas a temperatura deve estar em Kelvin.
T1 = 0^circ C = 273 , K
T2 = 100^circ C = 373 , K
A variação de temperatura ( De) é:

Passo 3

Vamos calcular o calor trocado ( q = integralT1^T2 barCP , dT = integral273^373 (20,17 + 0,4001 T) , dT ) à pressão constante. A capacidade calorífica q = 20,17 times (373 - 273) + 0,4001 times 373^2 - 273^22 varia com a temperatura, então precisamos integrar q = 20,17 times 100 + 0,4001 times (139129 - 74529)2 em relação a q = 2017 + 0,4001 times 32700 de q = 2017 + 13080,27 = 15097,27 , J a :
Vamos resolver essa integral:

Passo 4

Para encontrar a variação da entalpia ( De), lembramos que à pressão constante, . Portanto:

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho ( w = -P De) realizado pelo gás durante a expansão. Para um processo à pressão constante em um gás ideal, o trabalho é dado por:
De
Como w = -n R De, a variação de volume ( w = -1 times 8,314 times 100 = -831,4 , J ) pode ser encontrada por:
Substituindo na expressão do trabalho:
Considerando e :

Passo 6

Agora, vamos encontrar a variação da energia interna ( De) usando a primeira lei da termodinâmica:
De

Passo 7

Por fim, resumindo todos os cálculos:
  • Trabalho ( ):
  • Calor trocado ( ):
  • Variação da energia interna ( ):
  • Variação da entalpia ( ):

Resposta

w &= -831,4 , J q &= 15097,27 , J De

Exercícios relacionados