Calcule a área delimitada pela curva
e o eixo
no intervalo indicado em cada caso:
, em
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área que está entre a curva
e o eixo
no intervalo de
até
. Para isso, vamos usar o conceito de integração, que é uma ferramenta da matemática para encontrar áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a função
. Sabemos que
é uma parábola que abre pra cima, e subtrair 1 vai baixar a parabola uma unidade. No intervalo de
a
, vamos ver que a função está abaixo do eixo
, ou seja, os valores de
são negativos.
Passo 3
Como a função está abaixo do eixo
, a área que queremos calcular é positiva, mas a integral de
de
a
daria um valor negativo. Para contornar isso, vamos pegar o módulo da função, ou seja, usar
.
Passo 4
Agora, configuramos a integral para calcular a área:
Vamos integrar termo a termo:
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Simplificando:
Resposta
A área delimitada pela curva
e o eixo
no intervalo de
a
é
unidades quadradas.
Exercícios relacionados
Considere as seguintes funções:
$ f(t)=\left{ \right.$ ;
$ f(t)=\left{
Exercício do livro
Determine uma primitiva da função.
Determine uma primitiva da função.
- (a)
(b)