Calcule
© lim x -2 e^x^2+x-2

Passo 1

Vamos calcular o limite quando se aproxima de da função . Esse exercício envolve o conceito de limites e o comportamento de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar substituir o valor de na expressão e simplificar.

Passo 2

Primeiro, vamos focar no exponente da função exponencial, que é . O que precisamos fazer é substituir por nessa expressão.

Passo 3

Substituindo (-2)^2 + (-2) - 2 = 4 - 2 - 2 = 0 por na expressão :

Passo 4

Agora que encontramos que o exponente é e^0 = 1 , lembramos que qualquer número elevado a é igual a . Ou seja,

Resposta

O limite é .

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Calcule
(d) lim x 0 ln e^x^5+x^3+1
a. f(x) = 5x^2 - 3x^2 + 1, [1,3].
Em cada um dos itens abaixo determine a função inversa. Esboce o gráfico da função e da sua inversa.
a) y = 3x + 4
b) y = 1/(x-a)
c) y = 1/x, x > 0
d) y = raiz(x - 1), x ≥ 1
e) y = x² - 4, x ≥ 0
Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico das funções a seguir definidas por
f: A ⊆ R → B ⊆ R, x → f(x) = y
a) y = 3x - 6
b) y = -4/7
c) f(x) = 3x^2 = 3x - 6
d) f(x)=-4 x^2-20 x-25
e) y = -2 x^2 + 5 x - 7/2
f) f(x) = { -x - 1, x <= -2; 1, -2 <= x <= 0; x + 1, x > 0 }
g) f(x) = { x^2 - 2x - 8, x <= -2 ou x >= 4; -x^2 + 2x + 8, -2 < x < 4 }
h) f(x) = |-3 x + 5/2|
i) f(x) = |2x + 6| - 4
j) f(x) = 3/(x + 9)
k) f(x) = (x + 4) / (x - 4)
l) f(x) = 9^x
m) f(x) = e^(6 x - 5) + 3
n) y = ln(6 x - 7)
o) f(x) = -4 + 3 sen(-x - 7)
p) y = 3 cos(-2 x + 5)