Calcule
(d) lim x 0 ln e^x^5+x^3+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos que calcular o limite quando se aproxima de 0 para a expressão . Vamos usar conceitos de funções logarítmicas e exponenciais para resolver isso. Precisaremos entender como a função logarítmica natural ( ) e a função exponencial ( ) se comportam.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Sabemos que ln e^x^5+x^3+1 = x^5 + x^3 + 1 , porque o logaritmo natural e a função exponencial são funções inversas. Então, aplicando isso à nossa expressão:

Passo 3

Agora, nossa expressão ficou mais simples: . Vamos calcular o limite dessa expressão quando se aproxima de 0. Lembrando que, para polinômios, o limite quando tende a um valor específico é apenas o valor da função nesse ponto.

Passo 4

Vamos substituir 0^5 + 0^3 + 1 = 0 + 0 + 1 = 1 na expressão:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

a. f(x) = 5x^2 - 3x^2 + 1, [1,3].
[-3,1].
Calcule
© lim x -2 e^x^2+x-2
Em cada um dos itens abaixo determine a função inversa. Esboce o gráfico da função e da sua inversa.
a) y = 3x + 4
b) y = 1/(x-a)
c) y = 1/x, x > 0
d) y = raiz(x - 1), x ≥ 1
e) y = x² - 4, x ≥ 0