Calcule
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos que calcular o limite quando
se aproxima de 0 para a expressão
. Vamos usar conceitos de funções logarítmicas e exponenciais para resolver isso. Precisaremos entender como a função logarítmica natural (
) e a função exponencial (
) se comportam.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Sabemos que
, porque o logaritmo natural e a função exponencial são funções inversas. Então, aplicando isso à nossa expressão:
Passo 3
Agora, nossa expressão ficou mais simples:
. Vamos calcular o limite dessa expressão quando
se aproxima de 0. Lembrando que, para polinômios, o limite quando
tende a um valor específico é apenas o valor da função nesse ponto.
Passo 4
Vamos substituir
na expressão:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
a.
.
Calcule
©
©
Em cada um dos itens abaixo determine a função inversa. Esboce o gráfico da função e da sua inversa.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)