Calcule cada um dos determinantes.
A= |3…2…5|…|4…1…3|…|2…3…4|
B=|0…3…0|…|-2…3…1|…|4…-2…5|
C=|2…2…0|…|1…1…1|…|4…3…0|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular os determinantes de três matrizes 3x3 diferentes: A, B e C. Para isso, vamos utilizar a regra de Sarrus, que é uma maneira legal e prática de achar determinantes de matrizes 3x3. Vamos dar uma olhada em cada matriz e calcular passo a passo.

Passo 2

Vamos começar com a matriz A:
A = 3 & 2 & 5 4 & 1 & 3 2 & 3 & 4
Regra de Sarrus: Para encontrar o determinante de uma matriz 3x3, você pode seguir esses passos:
  1. Repetir as duas primeiras colunas da matriz à direita.
  2. Multiplicar as diagonais descendentes e somar.
  3. Multiplicar as diagonais ascendentes e somar.
  4. Subtrair a soma das diagonais ascendentes da soma das diagonais descendentes.
Vamos aplicar isso na matriz A.
  1. Repetindo as duas primeiras colunas:
ccc|cc 3 & 2 & 5 & 3 & 2 4 & 1 & 3 & 4 & 1 2 & 3 & 4 & 2 & 3
  1. Multiplicando as diagonais descendentes:
  • 3 times 1 times 4 = 12
  • 2 times 3 times 2 = 12
  • 5 times 4 times 3 = 60
Somando: 12 + 12 + 60 = 84
  1. Multiplicando as diagonais ascendentes:
  • 5 times 1 times 2 = 10
  • 2 times 4 times 4 = 32
  • 3 times 3 times 3 = 27
Somando: 10 + 32 + 27 = 69
  1. Subtraindo: 84 - 69 = 15
Então, o determinante de A é 15.

Passo 3

Agora, vamos para a matriz B:
B = 0 & 3 & 0 -2 & 3 & 1 4 & -2 & 5
Vamos usar a mesma regra de Sarrus.
  1. Repetindo as duas primeiras colunas:
ccc|cc 0 & 3 & 0 & 0 & 3 -2 & 3 & 1 & -2 & 3 4 & -2 & 5 & 4 & -2
  1. Multiplicando as diagonais descendentes:
  • 0 times 3 times 5 = 0
  • 3 times 1 times 4 = 12
  • 0 times -2 times -2 = 0
Somando: 0 + 12 + 0 = 12
  1. Multiplicando as diagonais ascendentes:
  • 0 times 3 times 4 = 0
  • 3 times 1 times 0 = 0
  • 0 times -2 times -2 = 0
Somando: 0 + 0 + 0 = 0
  1. Subtraindo: 12 - 0 = 12
Então, o determinante de B é 12.

Passo 4

Por fim, vamos calcular o determinante da matriz C:
C = 2 & 2 & 0 1 & 1 & 1 4 & 3 & 0
Aplicando a regra de Sarrus novamente:
  1. Repetindo as duas primeiras colunas:
ccc|cc 2 & 2 & 0 & 2 & 2 1 & 1 & 1 & 1 & 1 4 & 3 & 0 & 4 & 3
  1. Multiplicando as diagonais descendentes:
  • 2 times 1 times 0 = 0
  • 2 times 1 times 4 = 8
  • 0 times 1 times 3 = 0
Somando: 0 + 8 + 0 = 8
  1. Multiplicando as diagonais ascendentes:
  • 0 times 1 times 4 = 0
  • 2 times 1 times 0 = 0
  • 2 times 1 times 3 = 6
Somando: 0 + 0 + 6 = 6
  1. Subtraindo: 8 - 6 = 2
Então, o determinante de C é 2.

Resposta

  • Determinante de A: 15
  • Determinante de B: 12
  • Determinante de C: 2

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