Sabendo que igualando as expressões F = m.a (Lei de Newton) e F=-kx para a força da mola e lembrando que a aceleração é a derivada segunda da posição em relação ao tempo, obtemos a seguinte equação: d² x m = - kox 2 dt Assinale a alternativa que traz corretamente o nome dessa equação.
A) Equação de Força.
B) Equação da Onda.
C) Equação de Fourier.
D) Equação de Movimento.
E) Equação de Taylor.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas expressões para a força: a Lei de Newton, $ F = m \cdot a $, e a força da mola, $ F = -kx $. O conteúdo aqui envolve Leis de Movimento de Newton e Forças em Sistemas Oscilatórios. Para resolver, vamos precisar relacionar essas duas expressões e derivar a equação que descreve o movimento do sistema.

Passo 2

Primeiro, igualamos as duas expressões para a força:
m cdot a = -kx
Aqui, $ a $ é a aceleração, que é a segunda derivada da posição em relação ao tempo, ou seja:
a
Substituindo isso na equação:
a = d^2xdt^2

Passo 3

Agora, vamos reorganizar a equação para isolar a segunda derivada de $ x $:
x
Esta é uma equação diferencial que descreve como a posição $ x $ varia com o tempo. Ela mostra que a aceleração é proporcional e oposta à posição, característica de um movimento harmônico simples.

Passo 4

A equação que obtivemos,
d^2xdt^2 + kmx = 0 ,
é conhecida como Equação de Movimento. Ela descreve o comportamento de sistemas oscilatórios, como uma massa presa a uma mola.

Resposta

A alternativa correta é:
D) Equação de Movimento.

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