Sabendo que igualando as expressões F = m.a (Lei de Newton) e F=-kx para a força da mola e lembrando que a aceleração é a derivada segunda da posição em relação ao tempo, obtemos a seguinte equação: d² x m = - kox 2 dt Assinale a alternativa que traz corretamente o nome dessa equação.
A) Equação de Força.
B) Equação da Onda.
C) Equação de Fourier.
D) Equação de Movimento.
E) Equação de Taylor.
A) Equação de Força.
B) Equação da Onda.
C) Equação de Fourier.
D) Equação de Movimento.
E) Equação de Taylor.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas expressões para a força: a Lei de Newton, $ F = m \cdot a $, e a força da mola, $ F = -kx $. O conteúdo aqui envolve Leis de Movimento de Newton e Forças em Sistemas Oscilatórios. Para resolver, vamos precisar relacionar essas duas expressões e derivar a equação que descreve o movimento do sistema.
Passo 2
Primeiro, igualamos as duas expressões para a força:
Aqui, $ a $ é a aceleração, que é a segunda derivada da posição em relação ao tempo, ou seja:
Substituindo isso na equação:
Passo 3
Agora, vamos reorganizar a equação para isolar a segunda derivada de $ x $:
Esta é uma equação diferencial que descreve como a posição $ x $ varia com o tempo. Ela mostra que a aceleração é proporcional e oposta à posição, característica de um movimento harmônico simples.
Passo 4
A equação que obtivemos,
é conhecida como Equação de Movimento. Ela descreve o comportamento de sistemas oscilatórios, como uma massa presa a uma mola.
Resposta
A alternativa correta é:
D) Equação de Movimento.
D) Equação de Movimento.