Calcule o campo elétrico induzido em uma bobina de 50 espiras com diâmetro de 15 cm que é colocada em um campo magnético uniforme de módulo
de modo que a face da bobina e o campo magnético sejam perpendiculares. Este campo magnético é reduzido a zero em 0,10 segundos. Suponha que o campo magnético seja cilindricamente simétrico em relação ao eixo central da bobina.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema nos pede para calcular o campo elétrico induzido em uma bobina com algumas características específicas. Para isso, vamos usar conceitos de Eletromagnetismo, mais precisamente a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética. Vamos precisar entender como a variação do campo magnético gera um campo elétrico na bobina.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Número de espiras (N): 50
- Diâmetro da bobina (d): 15 cm → Raio ®: 7,5 cm = 0,075 m
- Campo magnético inicial (B₀): 0,50 T
- Tempo de variação do campo magnético (Δt): 0,10 s
- O campo magnético está perpendicular à face da bobina e é reduzido a zero.
Passo 3
Vamos lembrar que a Lei de Faraday nos diz que uma variação no fluxo magnético através de uma bobina induz uma força eletromotriz (fem) na bobina. A fórmula da Lei de Faraday é:
Onde:
-
é a fem induzida, -
é o número de espiras, -
é a variação do fluxo magnético, -
é o intervalo de tempo.
Passo 4
O fluxo magnético (
) é dado por:
Onde:
-
é o campo magnético, -
é a área da bobina.
Como o campo magnético está perpendicular à bobina, não precisamos nos preocupar com o cosseno do ângulo.
Passo 5
Vamos calcular a área da bobina:
Passo 6
A variação do campo magnético (
) é de 0,50 T (de 0,50 T para 0 T), então:
Passo 7
Agora, vamos calcular a variação do fluxo magnético:
(Wb é weber, a unidade de fluxo magnético)
Passo 8
Aplicando a Lei de Faraday para encontrar a fem induzida:
Passo 9
Agora, queremos encontrar o campo elétrico induzido (E) na bobina. Sabemos que a fem é relacionada ao campo elétrico pela circunferência da bobina:
Então, rearranjando para encontrar
:
Passo 10
Substituindo os valores que já calculamos:
Resposta
O campo elétrico induzido na bobina é aproximadamente 9,39 V/m.
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e 20 espiras/ cm varia com o tempo a uma taxa de 2,0 A/s. Determine o campo elétrico a uma distância de
do centro do solenoide. Dado:
.