Calcule o campo elétrico induzido em uma bobina de 50 espiras com diâmetro de 15 cm que é colocada em um campo magnético uniforme de módulo 0,50 T de modo que a face da bobina e o campo magnético sejam perpendiculares. Este campo magnético é reduzido a zero em 0,10 segundos. Suponha que o campo magnético seja cilindricamente simétrico em relação ao eixo central da bobina.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema nos pede para calcular o campo elétrico induzido em uma bobina com algumas características específicas. Para isso, vamos usar conceitos de Eletromagnetismo, mais precisamente a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética. Vamos precisar entender como a variação do campo magnético gera um campo elétrico na bobina.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Número de espiras (N): 50
  • Diâmetro da bobina (d): 15 cm → Raio ®: 7,5 cm = 0,075 m
  • Campo magnético inicial (B₀): 0,50 T
  • Tempo de variação do campo magnético (Δt): 0,10 s
  • O campo magnético está perpendicular à face da bobina e é reduzido a zero.

Passo 3

Vamos lembrar que a Lei de Faraday nos diz que uma variação no fluxo magnético através de uma bobina induz uma força eletromotriz (fem) na bobina. A fórmula da Lei de Faraday é:
E = -N De
Onde:
  • é a fem induzida,
  • é o número de espiras,
  • é a variação do fluxo magnético,
  • é o intervalo de tempo.

Passo 4

O fluxo magnético ( Phi = B cdot A ) é dado por:
Onde:
  • é o campo magnético,
  • é a área da bobina.
Como o campo magnético está perpendicular à bobina, não precisamos nos preocupar com o cosseno do ângulo.

Passo 5

Vamos calcular a área da bobina:
A = pi r^2 = pi (0,075, m)^2 = pi times 0,005625, m^2 approx 0,0177, m^2

Passo 6

A variação do campo magnético ( De) é de 0,50 T (de 0,50 T para 0 T), então:

Passo 7

Agora, vamos calcular a variação do fluxo magnético:
De
(Wb é weber, a unidade de fluxo magnético)

Passo 8

Aplicando a Lei de Faraday para encontrar a fem induzida:
E = -N De

Passo 9

Agora, queremos encontrar o campo elétrico induzido (E) na bobina. Sabemos que a fem é relacionada ao campo elétrico pela circunferência da bobina:
E = E cdot 2pi r
Então, rearranjando para encontrar E = E2pi r :

Passo 10

Substituindo os valores que já calculamos:
E = 4,425, V2pi times 0,075, m approx 4,4250,4712 approx 9,39, V/m

Resposta

O campo elétrico induzido na bobina é aproximadamente 9,39 V/m.

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