Calcule o campo magnético criado por um fio cilíndrico, de raio e comprimento , percorrido por uma corrente elétrica, , uniformemente distribuída pela sua seção reta, nas seguintes situações:
(a) Fora do fio ;

Passo 1

Vamos calcular o campo magnético criado por um fio cilíndrico de raio e comprimento muito maior que , percorrido por uma corrente elétrica distribuída uniformemente. Para isso, vamos usar a Lei de Ampère, que é ótima para situações com alta simetria, como esta.

Passo 2

A Lei de Ampère nos diz que a circulação do campo magnético ao redor de um caminho fechado é igual à permeabilidade magnética do vácuo ( ) multiplicada pela corrente total que passa por esse caminho. A fórmula é:

Passo 3

Como queremos encontrar o campo magnético fora do fio ( ), escolhemos um caminho de Amperiano que é um círculo concêntrico ao fio com raio . Devido à simetria do problema, o campo magnético tem a mesma intensidade em todos os pontos desse círculo e é sempre tangente a ele.

Passo 4

A circulação do campo magnético ao redor desse círculo é então:
Aqui, é o comprimento do círculo.

Passo 5

A corrente total que atravessa o caminho de Amperiano é simplesmente a corrente que passa pelo fio, já que engloba todo o fio.

Passo 6

Substituindo na Lei de Ampère:

Passo 7

Para encontrar o campo magnético , isolamos ele na equação:

Resposta

O campo magnético fora do fio é:

Exercícios relacionados

O produto de uma carga elétrica por uma diferença de potencial é expresso em unidades de:
a) energia
Justifique porque em um condutor carregado eletricamente o potencial elétrico é o mesmo em todos os pontos do mesmo (seção 24.8, cap. 24 do livro do Halliday, ed).
Uma partícula de massa , que se desloca na direção , encontra-se confinada em um poço de potencial infinito, entre e . De modo que a função de onda para qualquer autoestado estacionário de energia da partícula é dada por
com autovalores de energia
(b) O autoestado estacionário que minimiza o produto das incertezas ;