2,0 Calcule o campo magnético criado por um fio cilíndrico, de raio a e comprimento L gg a, percorrido por uma corrente elétrica, i, uniformemente distribuída pela sua seção reta, nas seguintes situações:
(a) [1,0] Fora do fio (r>a);

Passo 1

Vamos calcular o campo magnético criado por um fio cilíndrico de raio a e comprimento muito maior que a, percorrido por uma corrente elétrica i distribuída uniformemente. Para isso, vamos usar a Lei de Ampère, que é ótima para situações com alta simetria, como esta.

Passo 2

A Lei de Ampère nos diz que a circulação do campo magnético ao redor de um caminho fechado é igual à permeabilidade magnética do vácuo ( mu0) multiplicada pela corrente total que passa por esse caminho. A fórmula é:
oint B cdot dl = mu0 Ienc

Passo 3

Como queremos encontrar o campo magnético fora do fio ( r > a), escolhemos um caminho de Amperiano que é um círculo concêntrico ao fio com raio r. Devido à simetria do problema, o campo magnético B tem a mesma intensidade em todos os pontos desse círculo e é sempre tangente a ele.

Passo 4

A circulação do campo magnético ao redor desse círculo é então:
oint B cdot dl = B cdot 2pi r
Aqui, 2pi r é o comprimento do círculo.

Passo 5

A corrente total Ienc que atravessa o caminho de Amperiano é simplesmente a corrente i que passa pelo fio, já que r > a engloba todo o fio.

Passo 6

Substituindo na Lei de Ampère:
B cdot 2pi r = mu0 i

Passo 7

Para encontrar o campo magnético B, isolamos ele na equação:
B = mu0 i2pi r

Resposta

O campo magnético fora do fio é:
B = mu0 i2pi r

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