Os braços do interferômetro de Michelson-Morley tinham cerca de 10 m e a fonte de luz era de sódio, com comprimento de onda de
.
(a) Determine as diferenças de tempo e de marcha
esperadas, quando o feixe de luz é paralelo à velocidade da Terra;
(a) Determine as diferenças de tempo e de marcha
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um exercício sobre o interferômetro de Michelson-Morley. O problema fala que os braços do interferômetro têm cerca de 10 metros e que a fonte de luz é sódio, com um comprimento de onda de
. Nosso objetivo aqui é descobrir as diferenças de tempo (
) e de marcha (
) que esperamos quando o feixe de luz está paralelo à velocidade da Terra. Vamos precisar usar conceitos de interferometria e a relação entre velocidade, tempo e comprimento de onda para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa que o feixe de luz está paralelo à velocidade da Terra. Isso quer dizer que a luz está se movendo na mesma direção ou oposta à direção do movimento da Terra através do éter (uma hipótese antiga sobre o meio onde a luz se propaga). Vamos considerar que a Terra está se movendo com velocidade
.
Passo 3
A diferença de tempo (
) ocorre porque a luz que vai na direção do movimento da Terra terá um tempo de viagem diferente comparada à luz que vai perpendicular a esse movimento. Para calcular
, usamos a seguinte fórmula:
onde:
-
é o comprimento do braço do interferômetro (10 m), -
é a velocidade da luz ( m/s), -
é a velocidade da Terra (aproximadamente km/s, ou m/s).
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o termo dentro dos parênteses:
Então:
Passo 5
Agora, para encontrar a diferença de marcha (
), usamos a relação
:
Resposta
A diferença de tempo esperada é aproximadamente
segundos e a diferença de marcha é cerca de
micrômetros.
Exercícios relacionados
Uma partícula de massa
, que se desloca na direção
, encontra-se confinada em um poço de potencial infinito, entre
e
. De modo que a função de onda para qualquer autoestado estacionário de energia da partícula é dada por
com autovalores de energia
(b) O autoestado estacionário que minimiza o produto das incertezas
;
(a)
Para um observador na Terra, a frequência da luz emitida por uma estrela é deslocada do azul em
, ou seja,
.
(b) Determine a velocidade da estrela em relação à Terra.
(b) Determine a velocidade da estrela em relação à Terra.