Os braços do interferômetro de Michelson-Morley tinham cerca de 10 m e a fonte de luz era de sódio, com comprimento de onda de .
(a) Determine as diferenças de tempo e de marcha esperadas, quando o feixe de luz é paralelo à velocidade da Terra;

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um exercício sobre o interferômetro de Michelson-Morley. O problema fala que os braços do interferômetro têm cerca de 10 metros e que a fonte de luz é sódio, com um comprimento de onda de . Nosso objetivo aqui é descobrir as diferenças de tempo ( ) e de marcha ( ) que esperamos quando o feixe de luz está paralelo à velocidade da Terra. Vamos precisar usar conceitos de interferometria e a relação entre velocidade, tempo e comprimento de onda para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa que o feixe de luz está paralelo à velocidade da Terra. Isso quer dizer que a luz está se movendo na mesma direção ou oposta à direção do movimento da Terra através do éter (uma hipótese antiga sobre o meio onde a luz se propaga). Vamos considerar que a Terra está se movendo com velocidade .

Passo 3

A diferença de tempo ( ) ocorre porque a luz que vai na direção do movimento da Terra terá um tempo de viagem diferente comparada à luz que vai perpendicular a esse movimento. Para calcular , usamos a seguinte fórmula:
onde:
  • é o comprimento do braço do interferômetro (10 m),
  • é a velocidade da luz ( m/s),
  • é a velocidade da Terra (aproximadamente km/s, ou m/s).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o termo dentro dos parênteses:
Então:

Passo 5

Agora, para encontrar a diferença de marcha ( ), usamos a relação :
ô

Resposta

A diferença de tempo esperada é aproximadamente segundos e a diferença de marcha é cerca de micrômetros.

Exercícios relacionados

Uma partícula de massa , que se desloca na direção , encontra-se confinada em um poço de potencial infinito, entre e . De modo que a função de onda para qualquer autoestado estacionário de energia da partícula é dada por
com autovalores de energia
(b) O autoestado estacionário que minimiza o produto das incertezas ;
Calcule o campo magnético criado por um fio cilíndrico, de raio e comprimento , percorrido por uma corrente elétrica, , uniformemente distribuída pela sua seção reta, nas seguintes situações:
(a) Fora do fio ;
Para um observador na Terra, a frequência da luz emitida por uma estrela é deslocada do azul em , ou seja, .
(b) Determine a velocidade da estrela em relação à Terra.