Os braços do interferômetro de Michelson-Morley tinham cerca de 10 m e a fonte de luz era de sódio, com comprimento de onda de 5900 AA.
(a) Determine as diferenças de tempo e de marcha (de esperadas, quando o feixe de luz é paralelo à velocidade da Terra;

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um exercício sobre o interferômetro de Michelson-Morley. O problema fala que os braços do interferômetro têm cerca de 10 metros e que a fonte de luz é sódio, com um comprimento de onda de 5900 AA. Nosso objetivo aqui é descobrir as diferenças de tempo ( De) e de marcha ( de) que esperamos quando o feixe de luz está paralelo à velocidade da Terra. Vamos precisar usar conceitos de interferometria e a relação entre velocidade, tempo e comprimento de onda para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa que o feixe de luz está paralelo à velocidade da Terra. Isso quer dizer que a luz está se movendo na mesma direção ou oposta à direção do movimento da Terra através do éter (uma hipótese antiga sobre o meio onde a luz se propaga). Vamos considerar que a Terra está se movendo com velocidade v.

Passo 3

A diferença de tempo ( De) ocorre porque a luz que vai na direção do movimento da Terra terá um tempo de viagem diferente comparada à luz que vai perpendicular a esse movimento. Para calcular De, usamos a seguinte fórmula:
De
onde:
  • L é o comprimento do braço do interferômetro (10 m),
  • c é a velocidade da luz ( 3 times 10^8 m/s),
  • v é a velocidade da Terra (aproximadamente 30 km/s, ou 3 times 10^4 m/s).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
De
Primeiro, calculamos o termo dentro dos parênteses:
(3 times 10^4)^2(3 times 10^8)^2 = 9 times 10^89 times 10^16 = 1 times 10^-8
Então:
De

Passo 5

Agora, para encontrar a diferença de marcha ( de), usamos a relação de:
deô

Resposta

A diferença de tempo esperada é aproximadamente 3.33 times 10^-16 segundos e a diferença de marcha é cerca de 0.1 micrômetros.

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