Calcule, caso exista ou justifique a nâo exitência:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de 1 da função . Aqui, estamos lidando com limites que envolvem funções trigonométricas e polinomiais. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre limites do tipo indeterminado e a regra de L’Hôpital.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece quando substituímos
diretamente na função:
Sabemos que , então temos uma situação do tipo
, que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos de uma técnica para resolver esse tipo de limite, e é aqui que entra a regra de L’Hôpital.
Passo 3
A regra de L’Hôpital diz que se temos um limite do tipo
ou
, podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e então calcular o limite novamente. Então, vamos derivar o numerador e o denominador:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra de L’Hôpital substituindo as derivadas no limite:
Isso simplifica para:
Passo 5
Finalmente, substituímos
na expressão resultante:
Sabemos que
, então:
Resposta
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Calcule, caso exista ou justifique a nâo exitência:
Os gráficos de
e
sãoo dados.
(a) Diga o valor de e
.
(a) Diga o valor de
Calcule, caso exista ou justifique a nâo exitência:
Defina precisamente: