Calcule, caso exista ou justifique a nâo exitência:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos trabalhando com limites de funções racionais, que envolvem polinômios no numerador e no denominador. Para resolver isso, vamos precisar verificar se conseguimos simplificar a expressão para encontrar o valor do limite quando
se aproxima de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
A gente acabou de ver que termos uma indeterminação do tipo
. Isso significa que não podemos concluir o limite apenas substituindo os valores. Precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos simplificar a fração fatorando
tanto no numerador quanto no denominador:
Agora, podemos cancelar o
que está em cima e embaixo, já que
(estamos aproximando de 0, mas não igualando):
Passo 4
Com a expressão simplificada, agora podemos substituir
de novo:
Então, o limite é igual a 3.
Resposta
O limite é 3.
Exercícios relacionados
Os gráficos de
e
sãoo dados.
(a) Diga o valor de e
.
(a) Diga o valor de
Calcule e justifique.
Calcule, caso exista ou justifique a nâo exitência:
Calcule, caso exista ou justifique a nâo exitência: