Calcule, caso exista ou justifique a nâo exitência:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções racionais, que envolvem polinômios no numerador e no denominador. Para resolver isso, vamos precisar verificar se conseguimos simplificar a expressão para encontrar o valor do limite quando se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
A gente acabou de ver que termos uma indeterminação do tipo . Isso significa que não podemos concluir o limite apenas substituindo os valores. Precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos simplificar a fração fatorando tanto no numerador quanto no denominador:
Agora, podemos cancelar o que está em cima e embaixo, já que (estamos aproximando de 0, mas não igualando):

Passo 4

Com a expressão simplificada, agora podemos substituir de novo:
Então, o limite é igual a 3.

Resposta

O limite é 3.

Exercícios relacionados

Os gráficos de e sãoo dados.
(a) Diga o valor de e .
Calcule e justifique.
Calcule, caso exista ou justifique a nâo exitência:
Calcule, caso exista ou justifique a nâo exitência: