Calcule, caso exista ou justifique a nâo exitência: lim x 1^- x-1|x-1|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites envolvendo funções absolutas. Para resolver, vamos precisar entender como a função valor absoluto funciona e como ela afeta a expressão quando se aproxima de 1 pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que significa . Isso quer dizer que está se aproximando de 1 por valores menores que 1, ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos olhar para o numerador e o denominador da fração:
x - 1
Como , será um número negativo.

Passo 4

O denominador é o valor absoluto de |x - 1| = -(x - 1) quando x < 1 , representado por . O valor absoluto transforma qualquer número negativo em positivo:

Passo 5

Substituindo o denominador na expressão original:
x - 1|x - 1| = x - 1-(x - 1) = x - 1- (x - 1) = -1
Aqui, o no numerador e denominador cancelam, restando apenas .

Resposta

O limite é .

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