Calcule, caso existam, os seguintes limites laterais:
g) lim x 0^+ f(x)-f(0)x em que f(x)= x+1 & , se x >= 0, 2 x & , se x<0

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lateral . Isso faz parte do conteúdo de limites, mais especificamente limites laterais. Vamos precisar entender como a função se comporta quando se aproxima de 0 pela direita (valores positivos de ). Para isso, vamos analisar como é definida para e calcular o limite com base nessa definição.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o valor de f(x) = x + 1 & se x >= 0, 2x & se x < 0 . Olhando para a definição da função:
Como , usamos .

Passo 3

Agora, vamos substituir f(x) = x + 1 na expressão do limite. Como estamos considerando lim x 0^+ (x + 1) - 1x , isto é, se aproximando de 0 pela direita (valores positivos), usamos a definição de para :
Portanto, a expressão do limite fica:

Passo 4

Simplificando a expressão dentro do limite:
(x + 1) - 1x = xx
E , desde que .

Passo 5

Agora, calculamos o limite:
lim x 0^+ 1 = 1
Como a expressão dentro do limite é constante e igual a 1, o limite também é 1.

Resposta

O limite lateral é igual a 1.

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