Seja h(x)= 2 x^2-x & , se x <= 0 ; x^3-3 x^2+2 x & , se 02
Calcule, se existirem, os limites:
a) lim x 0^+ h(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre limites, especificamente o limite direito de uma função h(x) quando x se aproxima de 0. A função h(x) é definida de três jeitos diferentes dependendo do valor de x. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam os limites e como lidar com funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, como queremos calcular o limite quando x se aproxima de 0 pela direita (ou seja, x está chegando de valores maiores que 0), precisamos olhar para a parte da função h(x) que está definida para 0 < x ≤ 2. De acordo com o enunciado, nessa faixa de x, a função é:
h(x) = x^3 - 3x^2 + 2x

Passo 3

Agora que sabemos qual expressão usar, vamos calcular o limite substituindo x por 0 nessa expressão. Como se trata de um polinômio, que é uma função contínua, podemos simplesmente substituir o valor de x que estamos considerando:
limx to 0^+ h(x) = limx to 0^+ (x^3 - 3x^2 + 2x)
Substituindo x por 0:
= (0)^3 - 3(0)^2 + 2(0)
= 0 - 0 + 0
= 0

Resposta

O limite quando x se aproxima de 0 pela direita é 0.

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