Calcule
sendo dada por
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos lidando com o conceito de derivada na matemática, que nos ajuda a entender como uma função muda em relação a uma variável. Vamos usar a definição de derivada para calcular isso para a função dada .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir e na expressão do limite. Sabemos que:
E

Passo 3

Agora, vamos calcular :
Expandindo :
Substituindo de volta:
Distribuindo o 2:
Simplificando os termos semelhantes:

Passo 4

Agora, vamos dividir tudo por :
Podemos fatorar o no numerador:
Cancelando o (desde que ):

Passo 5

Por fim, vamos calcular o limite quando tende a 0:

Resposta

O limite é .

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Calcule, caso existam, os seguintes limites laterais:
g) em que
Existe ?
Seja
Calcule, se existirem, os limites:
a)
Calcule, caso existam, os seguintes limites laterais:
d)