Calcule
sendo
dada por
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos lidando com o conceito de derivada na matemática, que nos ajuda a entender como uma função muda em relação a uma variável. Vamos usar a definição de derivada para calcular isso para a função dada
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
na expressão do limite. Sabemos que:
E
Passo 3
Agora, vamos calcular
:
Expandindo
:
Substituindo de volta:
Distribuindo o 2:
Simplificando os termos semelhantes:
Passo 4
Agora, vamos dividir tudo por
:
Podemos fatorar o
no numerador:
Cancelando o
(desde que
):
Passo 5
Por fim, vamos calcular o limite quando
tende a 0:
Resposta
O limite é
.