Calcule o coeficiente de difusão do líquido, etanol
em água, a
.
a viscosidade da solução que contem
de álcool por cada litro de água é de 1,45 centipoise. Compare com o valor experimental tabelado. (WELTY et al., 5ed. 2015)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde precisamos calcular o coeficiente de difusão do etanol na água a 10°C. Isso está relacionado ao estudo de como moléculas como o etanol se movem em um solvente, que nesse caso é a água. Para resolver isso, vamos precisar usar a Equação de Stokes-Einstein, que relaciona o coeficiente de difusão com a temperatura e a viscosidade do solvente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Equação de Stokes-Einstein. Ela é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de difusão que queremos encontrar. -
é a constante de Boltzmann, que vale aproximadamente . -
é a temperatura em Kelvin. -
é a viscosidade da solução. -
é o raio hidrodinâmico da molécula.
Passo 3
Vamos converter a temperatura de 10°C para Kelvin. A relação é:
Então:
Passo 4
A viscosidade
está dada como 1,45 centipoise. Precisamos converter para unidades SI (Pa·s):
Então:
Passo 5
Agora, precisamos do raio hidrodinâmico
da molécula de etanol. Se não for fornecido, normalmente usamos valores tabelados ou aproximados. Vamos supor que o raio do etanol seja aproximadamente
.
Passo 6
Com todos os valores na mão, vamos substituir na Equação de Stokes-Einstein:
Passo 7
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Passo 8
Dividindo o numerador pelo denominador:
Resposta
O coeficiente de difusão do etanol na água a 10°C é aproximadamente
. Quando comparado com os valores experimentais tabelados, esse resultado está dentro da faixa esperada, confirmando a validade da nossa estimativa usando a Equação de Stokes-Einstein.