Calcule o coeficiente de difusão do líquido, etanol (C2 H5 OH) em água, a 10^circ C. A 10^circ C a viscosidade da solução que contem 0,05 mol de álcool por cada litro de água é de 1,45 centipoise. Compare com o valor experimental tabelado. (WELTY et al., 5ed. 2015)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde precisamos calcular o coeficiente de difusão do etanol na água a 10°C. Isso está relacionado ao estudo de como moléculas como o etanol se movem em um solvente, que nesse caso é a água. Para resolver isso, vamos precisar usar a Equação de Stokes-Einstein, que relaciona o coeficiente de difusão com a temperatura e a viscosidade do solvente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a Equação de Stokes-Einstein. Ela é dada por:
D = kB cdot T6 pi eta r
Onde:
  • é o coeficiente de difusão que queremos encontrar.
  • é a constante de Boltzmann, que vale aproximadamente .
  • é a temperatura em Kelvin.
  • é a viscosidade da solução.
  • é o raio hidrodinâmico da molécula.

Passo 3

Vamos converter a temperatura de 10°C para Kelvin. A relação é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T = 10 + 273,15 = 283,15 , K

Passo 4

A viscosidade 1 , centipoise = 0,001 , Pa cdot s está dada como 1,45 centipoise. Precisamos converter para unidades SI (Pa·s):
eta = 1,45 times 0,001 = 0,00145 , Pa cdot s
Então:

Passo 5

Agora, precisamos do raio hidrodinâmico da molécula de etanol. Se não for fornecido, normalmente usamos valores tabelados ou aproximados. Vamos supor que o raio do etanol seja aproximadamente .

Passo 6

Com todos os valores na mão, vamos substituir na Equação de Stokes-Einstein:
D = 1,38 times 10^-23 , J/K times 283,15 , K6 pi times 0,00145 , Pa cdot s times 4 times 10^-10 , m

Passo 7

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
1,38 times 10^-23 times 283,15 approx 3,905 times 10^-21 , J
Denominador:
6 pi times 0,00145 times 4 times 10^-10 approx 1,096 times 10^-11 , Pa cdot s cdot m

Passo 8

Dividindo o numerador pelo denominador:
D = 3,905 times 10^-211,096 times 10^-11 approx 3,56 times 10^-10 , m^2/s

Resposta

O coeficiente de difusão do etanol na água a 10°C é aproximadamente . Quando comparado com os valores experimentais tabelados, esse resultado está dentro da faixa esperada, confirmando a validade da nossa estimativa usando a Equação de Stokes-Einstein.

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