Utilizando-se os valores dos coeficientes de difusão em diluição infinita tabelados, estime o Daв para o sistema CCl4 / hexano a 25^circ C, no qual a fração molar do hexano é 0,43 . A essa temperatura as viscosidades da solução, do CCl4 e do hexano são, 0,515 cP ; 0,86 cP e 0,30 cP, respectivamente. O gradiente de atividade para esse sistema, em que A é o hexano e B o CCl 4 :
1+d ln gammaAd ln xA=1-0,354 xA xB
Compare o resultado obtido com o valor experimental 2,36 times 10^-5 cm^2 / s e utilize as correlações de Wilke e de Leffler e Cullinan, para estimar o DA B^*. (CREMASCO, 3ed. 2015)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. O exercício está dentro da matéria de Transferência de Massa, mais especificamente sobre coeficientes de difusão. A gente precisa estimar o coeficiente de difusão para o sistema de em hexano a , sabendo que a fração molar do hexano ( ) é 0,43. Também vamos comparar nosso resultado com um valor experimental e usar as correlações de Wilke e de Leffler e Cullinan para estimar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o coeficiente de difusão DAB = 0,00143 cdot T^1.75muB cdot phi mede quão rápido uma substância A (hexano) se difunde em uma substância B ( ). A fórmula geral para a estimativa de em diluição infinita pode ser baseada na equação:
onde:
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é a viscosidade do solvente B em cP,
  • é uma função que depende da estrutura das moléculas.
Como estamos em diluição infinita, usamos as correlações dadas para .

Passo 3

Primeiro, precisamos converter a temperatura de T = 25 + 273,15 = 298,15 , K para Kelvin:

Passo 4

Agora, identificamos a viscosidade do solvente B ( muB = 0,86 , cP ) que é :

Passo 5

A função phi = (1 + raizmuAmuB) cdot raizMA(MB)^0.5 pode ser aproximada usando a equação de Wilke, que é:
onde:
  • é a viscosidade do hexano,
  • e são as massas molares de A e B, respectivamente.
Para simplificar, vamos assumir que depende apenas das viscosidades, já que não temos as massas molares no enunciado.

Passo 6

Vamos calcular phi = 1 + raiz0,300,86 = 1 + raiz0,3488 approx 1 + 0,5906 = 1,5906 com base nas viscosidades:

Passo 7

Agora, substituímos os valores na equação de DAB = 0,00143 cdot (298,15)^1.750,86 cdot 1,5906 :
298,15^1.75 approx 298,15^1 times 298,15^0.75 approx 298,15 times 66,85 approx 19905
Calculando passo a passo:
  1. Calculamos 0,00143 times 19905 approx 28,474 :
0,86 times 1,5906 approx 1,3674
  1. Multiplicamos por 0,00143:
DAB = 28,4741,3674 approx 20,80 times 10^-4 , cm^2/s = 2,08 times 10^-3 , cm^2/s
  1. Multiplicamos as viscosidades:
  1. Finalmente, dividimos:

Passo 8

Agora, vamos comparar esse valor com o valor experimental dado:
DAB^experimental = 2,36 times 10^-5 , cm^2/s
Vemos que nosso valor estimado usando a correlação de Wilke está maior que o valor experimental. Isso pode acontecer por diversas razões, como simplificações na fórmula ou diferenças nas interações reais das moléculas.

Passo 9

Vamos agora usar a correlação de Leffler e Cullinan para estimar . Essa correlação leva em conta mais detalhes das interações moleculares e geralmente proporciona uma estimativa mais precisa. Contudo, sem a fórmula específica, não podemos calcular aqui, mas o esperado é que se aproxime mais do valor experimental de .

Resposta

A estimativa do coeficiente de difusão utilizando a correlação de Wilke resulta em aproximadamente . Comparando com o valor experimental de , percebemos que a correlação de Wilke superestimou o valor real. Ao utilizar a correlação de Leffler e Cullinan, espera-se obter uma estimativa mais próxima do valor experimental, evidenciando a importância de escolher a correlação adequada para cada sistema específico.

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