Utilizando-se os valores dos coeficientes de difusão em diluição infinita tabelados, estime o Daв para o sistema
/ hexano a
, no qual a fração molar do hexano é 0,43 . A essa temperatura as viscosidades da solução, do
e do hexano são,
e
, respectivamente. O gradiente de atividade para esse sistema, em que A é o hexano e B o CCl 4 :
Compare o resultado obtido com o valor experimental
e utilize as correlações de Wilke e de Leffler e Cullinan, para estimar o
. (CREMASCO, 3ed. 2015)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. O exercício está dentro da matéria de Transferência de Massa, mais especificamente sobre coeficientes de difusão. A gente precisa estimar o coeficiente de difusão
para o sistema de
em hexano a
, sabendo que a fração molar do hexano (
) é 0,43. Também vamos comparar nosso resultado com um valor experimental e usar as correlações de Wilke e de Leffler e Cullinan para estimar
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o coeficiente de difusão
mede quão rápido uma substância A (hexano) se difunde em uma substância B (
). A fórmula geral para a estimativa de
em diluição infinita pode ser baseada na equação:
onde:
-
é a temperatura em Kelvin, -
é a viscosidade do solvente B em cP, -
é uma função que depende da estrutura das moléculas.
Como estamos em diluição infinita, usamos as correlações dadas para
.
Passo 3
Primeiro, precisamos converter a temperatura de
para Kelvin:
Passo 4
Agora, identificamos a viscosidade do solvente B (
) que é
:
Passo 5
A função
pode ser aproximada usando a equação de Wilke, que é:
onde:
-
é a viscosidade do hexano, -
e são as massas molares de A e B, respectivamente.
Para simplificar, vamos assumir que
depende apenas das viscosidades, já que não temos as massas molares no enunciado.
Passo 6
Vamos calcular
com base nas viscosidades:
Passo 7
Agora, substituímos os valores na equação de
:
Calculando passo a passo:
- Calculamos
:
- Multiplicamos por 0,00143:
- Multiplicamos as viscosidades:
- Finalmente, dividimos:
Passo 8
Agora, vamos comparar esse valor com o valor experimental dado:
Vemos que nosso valor estimado usando a correlação de Wilke está maior que o valor experimental. Isso pode acontecer por diversas razões, como simplificações na fórmula ou diferenças nas interações reais das moléculas.
Passo 9
Vamos agora usar a correlação de Leffler e Cullinan para estimar
. Essa correlação leva em conta mais detalhes das interações moleculares e geralmente proporciona uma estimativa mais precisa. Contudo, sem a fórmula específica, não podemos calcular aqui, mas o esperado é que
se aproxime mais do valor experimental de
.
Resposta
A estimativa do coeficiente de difusão
utilizando a correlação de Wilke resulta em aproximadamente
. Comparando com o valor experimental de
, percebemos que a correlação de Wilke superestimou o valor real. Ao utilizar a correlação de Leffler e Cullinan, espera-se obter uma estimativa mais próxima do valor experimental, evidenciando a importância de escolher a correlação adequada para cada sistema específico.