(a) Calcule e compare os valores da média e da mediana amostrais.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular e comparar a média amostral e a mediana amostral de um conjunto de dados. Para fazer isso, vamos precisar entender o que são a média e a mediana, e ter os dados da amostra para realizar os cálculos.
Passo 2
Calculando a Média Amostral:
A média amostral é o valor que representa o centro dos dados. Para calcular a média, você soma todos os valores da amostra e divide pelo número total de elementos.
A fórmula da média amostral é:
Onde:
-
é a média amostral. -
são os valores individuais da amostra. -
é o número total de elementos na amostra.
Exemplo:
Se a sua amostra é [2, 4, 6, 8, 10], a média seria:
Se a sua amostra é [2, 4, 6, 8, 10], a média seria:
Passo 3
Calculando a Mediana Amostral:
A mediana amostral é o valor que está no meio dos dados quando eles são organizados em ordem crescente. Se o número de elementos for ímpar, a mediana é o valor central. Se for par, é a média dos dois valores centrais.
Passos para encontrar a mediana:
- Organize os dados em ordem crescente.
- Verifique se o número de elementos (
) é ímpar ou par. - Ímpar: A mediana é o valor na posição
. - Par: A mediana é a média dos valores nas posições
e .
- Ímpar: A mediana é o valor na posição
Exemplo:
Usando a mesma amostra [2, 4, 6, 8, 10]:
Usando a mesma amostra [2, 4, 6, 8, 10]:
- Já estão em ordem crescente.
-
(ímpar), então a mediana é o terceiro valor: 6.
Se a amostra fosse [2, 4, 6, 8], então:
- Já em ordem.
-
(par), então a mediana é a média do segundo e terceiro valores:
Passo 4
Comparando Média e Mediana:
Depois de calcular a média e a mediana, podemos comparar os dois valores para entender a distribuição dos dados.
- Quando a média é maior que a mediana: Indica que a distribuição dos dados é assimétrica à direita (cauda mais longa à direita).
- Quando a média é menor que a mediana: Indica que a distribuição dos dados é assimétrica à esquerda (cauda mais longa à esquerda).
- Quando a média é igual à mediana: Indica que a distribuição dos dados é simétrica.
No nosso exemplo:
- Média = 6
- Mediana = 6
Como os dois valores são iguais, a distribuição dos dados é simétrica.
Resposta
A média amostral e a mediana amostral foram calculadas e comparadas. No exemplo utilizado, ambas são iguais a 6, indicando uma distribuição simétrica dos dados.
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d) Calcule a curtose para identificar se a distribuição dos dados é mais achatada (platicúrtica), normal (mesocúrtica) ou mais pontiaguda (leptocúrtica).
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c) Crie um gráfico de Pareto considerando a frequência dos valores de vida útil e interprete quais intervalos de vida útil são mais recorrentes.
Cite as variáveis qualitativas nominal e ordinal.