d) Calcule a curtose para identificar se a distribuição dos dados é mais achatada (platicúrtica), normal (mesocúrtica) ou mais pontiaguda (leptocúrtica).
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a curtose de uma distribuição de dados para identificar se ela é mais achatada (platicúrtica), normal (mesocúrtica) ou mais pontiaguda (leptocúrtica). Para isso, vamos precisar da fórmula da curtose e saber como interpretá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é curtose. A curtose mede a “pontualidade” ou o “achatamento” de uma distribuição em relação a uma distribuição normal. Existem três tipos principais:
- Mesocúrtica: Curtose igual à da distribuição normal, que é 3.
- Platicúrtica: Curtose menor que 3, indicando uma distribuição mais achatada.
- Leptocúrtica: Curtose maior que 3, indicando uma distribuição mais pontiaguda.
Passo 3
A fórmula para calcular a curtose é a seguinte:
Onde:
-
são os valores dos dados. -
é a média dos dados. -
é o número total de dados.
Passo 4
Vamos calcular cada parte da fórmula passo a passo:
-
Calcular a média (
): Some todos os valores dos dados e divida pelo número total de dados. -
Calcular a variância (
): Subtraia a média de cada valor dos dados, eleve ao quadrado, some todos esses valores e divida por. -
Calcular a parte do numerador (
): Subtraia a média de cada valor dos dados, eleve ao quarto poder e some todos esses valores.
Passo 5
Substitua os valores calculados na fórmula da curtose:
Isso nos dará o valor da curtose da distribuição.
Passo 6
Com o valor da curtose calculado, vamos comparar com 3 para classificar a distribuição:
- Se
: A distribuição é leptocúrtica (mais pontiaguda). - Se
: A distribuição é mesocúrtica (normal). - Se
: A distribuição é platicúrtica (mais achatada).
Resposta
Após calcular a curtose utilizando os passos acima, comparamos o resultado com 3. Dependendo do valor obtido:
- Curtose > 3: A distribuição é leptocúrtica.
- Curtose = 3: A distribuição é mesocúrtica.
- Curtose < 3: A distribuição é platicúrtica.
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;
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