Calcule o comprimento de onda de Broglie para um elétron com uma energia cinética de 100 eV

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o comprimento de onda de Broglie de um elétron que tem uma energia cinética de 100 eV. Para isso, vamos usar conceitos de física quântica, especificamente a relação de de Broglie que relaciona a energia cinética de uma partícula com seu comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o comprimento de onda de Broglie é dado pela fórmula:
lambda = hp
Onde:
  • lambda é o comprimento de onda,
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 J·s),
  • p é o momento da partícula.

Passo 3

Para encontrar o momento p do elétron, vamos relacionar a energia cinética Ek com o momento usando a fórmula:
Ek = p^22m
Rearranjando para encontrar p:
p = raiz2mEk
Onde:
  • m é a massa do elétron ( 9,109 times 10^-31 kg),
  • Ek é a energia cinética em Joules.

Passo 4

Como a energia cinética foi dada em elétron-volts (eV), vamos converter para Joules. Sabemos que:
1 eV = 1,602 times 10^-19 J
Então,
Ek = 100 eV times 1,602 times 10^-19 JeV = 1,602 times 10^-17 J

Passo 5

Agora, vamos calcular o momento p:
p = raiz2 times 9,109 times 10^-31 kg times 1,602 times 10^-17 J
p = raiz2,918 times 10^-47 kg·m/s
p approx 5,403 times 10^-24 kg·m/s

Passo 6

Com o valor de p em mãos, podemos agora calcular o comprimento de onda de Broglie:
lambda = 6,626 times 10^-34 J·s5,403 times 10^-24 kg·m/s approx 1,225 times 10^-10 m

Resposta

O comprimento de onda de Broglie do elétron com energia cinética de 100 eV é aproximadamente 1,225 × 10⁻¹⁰ metros.

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