Calcule o comprimento de onda de Broglie para um elétron com uma energia cinética de 100 eV
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o comprimento de onda de Broglie de um elétron que tem uma energia cinética de 100 eV. Para isso, vamos usar conceitos de física quântica, especificamente a relação de de Broglie que relaciona a energia cinética de uma partícula com seu comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o comprimento de onda de Broglie é dado pela fórmula:
Onde:
-
é o comprimento de onda, -
é a constante de Planck ( J·s), -
é o momento da partícula.
Passo 3
Para encontrar o momento
do elétron, vamos relacionar a energia cinética
com o momento usando a fórmula:
Rearranjando para encontrar
:
Onde:
-
é a massa do elétron ( kg), -
é a energia cinética em Joules.
Passo 4
Como a energia cinética foi dada em elétron-volts (eV), vamos converter para Joules. Sabemos que:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular o momento
:
Passo 6
Com o valor de
em mãos, podemos agora calcular o comprimento de onda de Broglie:
Resposta
O comprimento de onda de Broglie do elétron com energia cinética de 100 eV é aproximadamente 1,225 × 10⁻¹⁰ metros.