Calcule o comprimento de onda de Broglie para um próton com uma energia cinética de 100 eV
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o comprimento de onda de Broglie de um próton que tem uma energia cinética de 100 eV. Isso envolve os conceitos de física quântica, especificamente a relação de de Broglie que relaciona a energia cinética com o comprimento de onda de uma partícula. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas de energia cinética, momento e a própria fórmula de de Broglie.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o comprimento de onda de de Broglie ($ \lambda $) é dado pela fórmula:
onde:
- $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} , J·s $)
- $ p $ é o momento da partícula
Passo 3
Para encontrar o momento ($ p
E_k $). A energia cinética está relacionada ao momento pela fórmula:
Onde:
- $ E_k $ é a energia cinética
- $ m $ é a massa do próton ($ 1,673 \times 10^{-27} , kg $)
Vamos reorganizar essa fórmula para resolver $ p $:
Passo 4
Antes de prosseguir, precisamos converter a energia cinética de eV para joules, já que as unidades devem ser consistentes:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular o momentum ($ p $) usando a massa do próton e a energia cinética convertida:
Passo 6
Com o momentum calculado, podemos agora usar a fórmula de de Broglie para encontrar o comprimento de onda:
Resposta
O comprimento de onda de Broglie para um próton com uma energia cinética de 100 eV é aproximadamente $ 9,04 \times 10^{-13} $ metros.