Calcule o comprimento de onda de Broglie para um próton com uma energia cinética de 100 eV

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o comprimento de onda de Broglie de um próton que tem uma energia cinética de 100 eV. Isso envolve os conceitos de física quântica, especificamente a relação de de Broglie que relaciona a energia cinética com o comprimento de onda de uma partícula. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas de energia cinética, momento e a própria fórmula de de Broglie.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o comprimento de onda de de Broglie ($ \lambda $) é dado pela fórmula:
lambda
onde:
  • $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} , J·s $)
  • $ p $ é o momento da partícula

Passo 3

Para encontrar o momento ($ p p óáé E_k $). A energia cinética está relacionada ao momento pela fórmula:
Ek
Onde:
  • $ E_k $ é a energia cinética
  • $ m $ é a massa do próton ($ 1,673 \times 10^{-27} , kg $)
Vamos reorganizar essa fórmula para resolver $ p $:
Ek = p^22m

Passo 4

Antes de prosseguir, precisamos converter a energia cinética de eV para joules, já que as unidades devem ser consistentes:
1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J
Então,
Ek = 100 , eV = 100 times 1,602 times 10^-19 , J = 1,602 times 10^-17 , J

Passo 5

Agora, vamos calcular o momentum ($ p $) usando a massa do próton e a energia cinética convertida:
p
p = raiz2 times 1,673 times 10^-27 , kg times 1,602 times 10^-17 , J
p = raiz2 times 1,673 times 1,602 times 10^-44
p = raiz5,368 times 10^-44 , kg·m/s

Passo 6

Com o momentum calculado, podemos agora usar a fórmula de de Broglie para encontrar o comprimento de onda:
lambda = 6,626 times 10^-34 , J·s7,33 times 10^-22 , kg·m/s
lambda approx 9,04 times 10^-13 , m

Resposta

O comprimento de onda de Broglie para um próton com uma energia cinética de 100 eV é aproximadamente $ 9,04 \times 10^{-13} $ metros.

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