Calcule o comprimento de onda de de Broglie para um elétron de energia cinética 2,5 eV.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o comprimento de onda de de Broglie para um elétron que tem uma energia cinética de . Isso envolve conceitos de física quântica e energia cinética, e vamos precisar usar algumas fórmulas para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o comprimento de onda de de Broglie. De Broglie propôs que partículas, como elétrons, têm características de onda. O comprimento de onda ( lambda = hp ) está relacionado ao momento linear ( ) da partícula pela fórmula:
Onde é a constante de Planck ( ).

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o momento linear ( Ek = 12 m v^2 ) do elétron. Para isso, precisamos primeiro determinar a velocidade ( ) do elétron a partir da sua energia cinética ( ). A energia cinética é dada por:
Onde é a massa do elétron ( ).

Passo 4

Vamos começar convertendo a energia cinética de eV para Joules, porque as unidades precisam estar consistentes no sistema internacional de unidades.
Sabemos que:
1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J
Então,
Ek = 2,5 , eV times 1,602 times 10^-19 , JeV = 4,005 times 10^-19 , J

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação da energia cinética para encontrar a velocidade 4,005 times 10^-19 , J = 12 times 9,109 times 10^-31 , kg times v^2 :
v^2 = 2 times 4,005 times 10^-19 , J9,109 times 10^-31 , kg = 8,01 times 10^-199,109 times 10^-31 approx 8,78 times 10^11 , m^2/s^2
Isolando v = raiz8,78 times 10^11 approx 9,37 times 10^5 , m/s :
Então,

Passo 6

Agora que temos a velocidade, podemos calcular o momento linear p = m times v = 9,109 times 10^-31 , kg times 9,37 times 10^5 , m/s approx 8,53 times 10^-25 , kg·m/s :

Passo 7

Finalmente, usamos a fórmula de de Broglie para encontrar o comprimento de onda:
lambda = hp = 6,626 times 10^-34 , J·s8,53 times 10^-25 , kg·m/s approx 7,76 times 10^-10 , m

Resposta

O comprimento de onda de de Broglie para um elétron com energia cinética de é aproximadamente .

Exercícios relacionados