Calcule o comprimento de onda de de Broglie para um elétron de energia cinética 2,5 keV.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o comprimento de onda de de Broglie de um elétron que tem uma energia cinética de . Isso pertence à matéria de Física Quântica, onde a gente estuda como partículas pequenas como elétrons se comportam de maneira ondulatória. Para isso, vamos usar a fórmula do comprimento de onda de de Broglie, que relaciona a energia cinética da partícula com seu comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a energia cinética de Ek = 2,5 , keV = 2,5 times 10^3 , eV = 2,5 times 10^3 times 1,602 times 10^-19 , J = 4,005 times 10^-16 , J para joules, pois as unidades padrão no Sistema Internacional são mais convenientes para nossos cálculos. Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos usar a relação entre a energia cinética e o momento de uma partícula. A energia cinética ( Ek = p^22m ) está relacionada ao momento ( p = raiz2mEk ) pela fórmula:
p = raiz2 times 9,109 times 10^-31 , kg times 4,005 times 10^-16 , J = raiz7,295 times 10^-46 , kg cdot m/s approx 8,56 times 10^-23 , kg cdot m/s
Onde é a massa do elétron ( ). Vamos rearranjar essa fórmula para encontrar o momento:
Substituindo os valores:

Passo 4

Com o momento lambda = hp encontrado, agora vamos calcular o comprimento de onda de de Broglie ( lambda = 6,626 times 10^-34 , J cdot s8,56 times 10^-23 , kg cdot m/s approx 7,73 times 10^-12 , m ) usando a fórmula:
Onde é a constante de Planck ( ). Substituindo:

Resposta

O comprimento de onda de de Broglie do elétron com energia cinética de é aproximadamente .

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