Calcule o comprimento de onda de de Broglie para:
uma moeda de 50 centavos (m=9,25 g) se movendo a 100 m / s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o comprimento de onda de de Broglie de uma moeda de 50 centavos que tem uma massa de 9,25 gramas e está se movendo a 100 metros por segundo. Vamos usar os conceitos de física quântica, especificamente a equação de de Broglie, que relaciona a quantidade de movimento de um objeto com seu comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula do comprimento de onda de de Broglie. A equação é:
lambda = hp
Onde:
  • é o comprimento de onda.
  • é a constante de Planck ( J·s).
  • é a quantidade de movimento do objeto.

Passo 3

A quantidade de movimento ( p = m times v ) é calculada multiplicando a massa ( ) pela velocidade ( ) do objeto:
Vamos calcular isso primeiro.

Passo 4

A massa da moeda é 9,25 gramas, mas precisamos converter para quilogramas para manter as unidades consistentes no Sistema Internacional (SI).
m = 9,25 , g = 0,00925 , kg
A velocidade dada é 100 metros por segundo:
v = 100 , m/s

Passo 5

Agora, multiplicamos a massa pela velocidade para encontrar a quantidade de movimento:
p = 0,00925 , kg times 100 , m/s = 0,925 , kg·m/s

Passo 6

Com a quantidade de movimento calculada, podemos agora encontrar o comprimento de onda usando a equação de de Broglie:
lambda = 6,626 times 10^-34 , J·s0,925 , kg·m/s

Passo 7

Fazendo a divisão:
lambda approx 6,626 times 10^-340,925 approx 7,156 times 10^-34 , metros

Resposta

O comprimento de onda de de Broglie da moeda é aproximadamente metros.

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