Calcule o comprimento de onda de um elétron com uma energia cinética de 10 eV ?
Passo 1
Beleza, a gente tem um exercício que pede pra calcular o comprimento de onda de um elétron que tem uma energia cinética de 10 eV. Isso envolve conceitos de física quântica, especificamente a relação de de Broglie que conecta a energia cinética à dimensão ondulatória do elétron. Para resolver, vamos precisar converter a energia de elétron-volts para joules, calcular o momento do elétron e, por fim, usar a fórmula de de Broglie para encontrar o comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a energia cinética de elétron-volts (eV) para joules (J), porque as equações físicas padrão usam joules. Sabemos que:
Então, para 10 eV:
Passo 3
Agora, precisamos relacionar essa energia cinética $ E $ com o momento $ p $ do elétron. A energia cinética está relacionada ao momento pela fórmula:
Onde $ m $ é a massa do elétron, aproximadamente $ 9.109 \times 10^{-31}\ kg $. Vamos isolar $ p $:
Passo 4
Vamos calcular o momento $ p $:
Primeiro, multiplicamos os valores dentro da raiz:
Então:
Passo 5
Agora, usamos a fórmula de de Broglie para encontrar o comprimento de onda $ \lambda $:
Onde $ h $ é a constante de Planck, $ 6.626 \times 10^{-34}\ J s $.
Substituindo os valores:
Resposta
O comprimento de onda do elétron é aproximadamente $ 1.23 \times 10^{-10}\ metros $.