Calcule o comprimento de onda de um elétron com uma energia cinética de 10 eV ?

Passo 1

Beleza, a gente tem um exercício que pede pra calcular o comprimento de onda de um elétron que tem uma energia cinética de 10 eV. Isso envolve conceitos de física quântica, especificamente a relação de de Broglie que conecta a energia cinética à dimensão ondulatória do elétron. Para resolver, vamos precisar converter a energia de elétron-volts para joules, calcular o momento do elétron e, por fim, usar a fórmula de de Broglie para encontrar o comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a energia cinética de elétron-volts (eV) para joules (J), porque as equações físicas padrão usam joules. Sabemos que:
1 eV = 1.602 times 10^-19 J
Então, para 10 eV:
E = 10 eV times 1.602 times 10^-19 J/eV = 1.602 times 10^-18 J

Passo 3

Agora, precisamos relacionar essa energia cinética $ E $ com o momento $ p $ do elétron. A energia cinética está relacionada ao momento pela fórmula:
E
Onde $ m $ é a massa do elétron, aproximadamente $ 9.109 \times 10^{-31}\ kg $. Vamos isolar $ p $:
p

Passo 4

Vamos calcular o momento $ p $:
p
Primeiro, multiplicamos os valores dentro da raiz:
p = raiz2 times 9.109 times 10^-31 kg times 1.602 times 10^-18 J
Então:
2 times 9.109 times 10^-31 times 1.602 times 10^-18 = 2.916 times 10^-48 kg^2m^2/s^2

Passo 5

Agora, usamos a fórmula de de Broglie para encontrar o comprimento de onda $ \lambda $:
lambda
Onde $ h $ é a constante de Planck, $ 6.626 \times 10^{-34}\ J s $.
Substituindo os valores:
lambda = hp

Resposta

O comprimento de onda do elétron é aproximadamente $ 1.23 \times 10^{-10}\ metros $.

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