Calcule a energia cinética de um próton cujo comprimento de onda de de Broglie é
. Se um feixe de prótons com esse comprimento de onda é difratado por um cristal de calcita com uma distância interplanar de
, qual é o ângulo correspondente ao máximo de difração de Bragg de primeira ordem?
Passo 1
Vamos lá! Temos um próton com um comprimento de onda de de Broglie de
. Vamos calcular a energia cinética desse próton e descobrir o ângulo de difração usando a condição de Bragg. Para isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica quântica, como o comprimento de onda de de Broglie, e de física de sólidos, especificamente a lei de Bragg para difração.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética do próton. Sabemos que o comprimento de onda de de Broglie (
) está relacionado ao momento (
) pelo seguinte relacionamento:
Onde
é a constante de Planck, que vale aproximadamente
. Queremos encontrar a energia cinética (
), e sabemos que:
Vamos substituir
da primeira equação na segunda:
Passo 3
Agora, vamos inserir os valores conhecidos na fórmula. O comprimento de onda
e a massa de um próton
. Substituindo:
Passo 4
Vamos calcular o numerador:
E o denominador:
Passo 5
Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar a energia cinética:
Para facilitar, podemos converter para elétron-volts (1 eV =
):
Passo 6
Agora, vamos encontrar o ângulo de difração usando a lei de Bragg:
Para o máximo de difração de primeira ordem,
. Temos
e
. Substituindo:
Passo 7
Resolvendo para
:
Agora, calculamos o ângulo:
Resposta
A energia cinética do próton é aproximadamente
e o ângulo correspondente ao máximo de difração de Bragg de primeira ordem é de aproximadamente
.