Qual é o ângulo de Bragg
para elétrons difratados por um cristal de níquel se a energia dos elétrons é (a) 75 eV ; (b) 100 eV
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o ângulo de Bragg para elétrons que estão sendo difratados por um cristal de níquel. A gente vai usar conceitos de difração de elétrons e a Lei de Bragg. Para isso, vamos precisar calcular o comprimento de onda de de Broglie dos elétrons com as energias dadas e depois aplicar a Lei de Bragg para encontrar o ângulo
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o comprimento de onda dos elétrons usando a fórmula de de Broglie:
onde:
-
é o comprimento de onda, -
é a constante de Planck ( ), -
é o momento dos elétrons.
Mas para achar
, precisamos saber a energia dos elétrons. A energia cinética (
) dos elétrons está relacionada ao momento pela fórmula:
Rearranjando para
:
onde
é a massa do elétron (
).
Passo 3
Agora, vamos expressar a energia em Joules para facilitar os cálculos. Sabemos que:
Então, para cada caso:
- (a)
- (b)
Passo 4
Com a energia em Joules, calculamos o momento
:
Substituímos
para cada caso.
Passo 5
Depois de encontrar
, usamos a fórmula de de Broglie para achar o comprimento de onda
:
Passo 6
Agora, aplicamos a Lei de Bragg:
Assumindo a primeira ordem de difração (
) e conhecendo o espaçamento interplanar
do cristal de níquel. Para o níquel, que tem estrutura cúbica de face centrada (CFC), usando os planos (111), o espaçamento
pode ser calculado pela fórmula:
onde
é o parâmetro de rede do níquel (aproximadamente
) e
.
Calculando:
Passo 7
Agora, rearranjamos a Lei de Bragg para encontrar o ângulo
:
Então:
Passo 8
Finalmente, substituímos os valores de
e
para cada caso e calculamos
.
Resposta
Após os cálculos, os ângulos de Bragg
para os elétrons com energias:
- (a) 75 eV é aproximadamente 49,0°
- (b) 100 eV é aproximadamente 38,7°