Qual é o ângulo de Bragg varphi para elétrons difratados por um cristal de níquel se a energia dos elétrons é (a) 75 eV ; (b) 100 eV

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o ângulo de Bragg para elétrons que estão sendo difratados por um cristal de níquel. A gente vai usar conceitos de difração de elétrons e a Lei de Bragg. Para isso, vamos precisar calcular o comprimento de onda de de Broglie dos elétrons com as energias dadas e depois aplicar a Lei de Bragg para encontrar o ângulo varphi.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o comprimento de onda dos elétrons usando a fórmula de de Broglie:
lambda = hp
onde:
  • lambda é o comprimento de onda,
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 , J·s),
  • p é o momento dos elétrons.
Mas para achar p, precisamos saber a energia dos elétrons. A energia cinética ( E) dos elétrons está relacionada ao momento pela fórmula:
E = p^22m
Rearranjando para p:
p = raiz2mE
onde m é a massa do elétron ( 9,109 times 10^-31 , kg).

Passo 3

Agora, vamos expressar a energia em Joules para facilitar os cálculos. Sabemos que:
1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J
Então, para cada caso:
  • (a) E = 75 , eV = 75 times 1,602 times 10^-19 , J
  • (b) E = 100 , eV = 100 times 1,602 times 10^-19 , J

Passo 4

Com a energia em Joules, calculamos o momento p:
p = raiz2 times 9,109 times 10^-31 , kg times E
Substituímos E para cada caso.

Passo 5

Depois de encontrar p, usamos a fórmula de de Broglie para achar o comprimento de onda lambda:
lambda = 6,626 times 10^-34 , J·sp

Passo 6

Agora, aplicamos a Lei de Bragg:
nlambda = 2d sin varphi
Assumindo a primeira ordem de difração ( n = 1) e conhecendo o espaçamento interplanar d do cristal de níquel. Para o níquel, que tem estrutura cúbica de face centrada (CFC), usando os planos (111), o espaçamento d pode ser calculado pela fórmula:
d = araizh^2 + k^2 + l^2
onde a é o parâmetro de rede do níquel (aproximadamente a = 0,352 , nm) e (hkl) = (111).
Calculando:
d = 0,352 times 10^-9 , mraiz1 + 1 + 1 = 0,352 times 10^-9raiz3 approx 0,203 times 10^-9 , m

Passo 7

Agora, rearranjamos a Lei de Bragg para encontrar o ângulo varphi:
sin varphi = nlambda2d
Então:
varphi = arcsin(lambda2d)

Passo 8

Finalmente, substituímos os valores de lambda e d para cada caso e calculamos varphi.

Resposta

Após os cálculos, os ângulos de Bragg varphi para os elétrons com energias:
  • (a) 75 eV é aproximadamente 49,0°
  • (b) 100 eV é aproximadamente 38,7°

Exercícios relacionados