Calcule:
a. O comprimento de onda e a energia cinética de um elétron em um raio de elétrons acelerados por um incremento de voltagem de 100 V .
b. A energia cinética de um elétron que tem um comprimento de onda de de Broglie de 200 pm .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A primeira parte pede para calcular o comprimento de onda e a energia cinética de um elétron que está sendo acelerado por um aumento de voltagem de 100 V. A segunda parte quer saber a energia cinética de um elétron que tem um comprimento de onda de de Broglie de 200 pm. Para isso, vamos precisar usar conceitos de física como energia cinética, voltagem, comprimento de onda de de Broglie e algumas fórmulas matemáticas.

Passo 2

Começando pela parte a, precisamos calcular dois valores: o comprimento de onda do elétron e a sua energia cinética após ser acelerado por uma voltagem de 100 V.

Passo 3

Primeiro, vamos encontrar a energia cinética ( ) do elétron. Quando um elétron é acelerado por uma voltagem ( ), a energia que ele ganha é dada por:
Onde:
  • é a carga do elétron ( C)
  • é a voltagem (100 V)

Passo 4

Calculando a energia cinética:

Passo 5

Agora, vamos calcular o comprimento de onda de de Broglie ( ) do elétron. A fórmula para isso é:
Onde:
  • é a constante de Planck ( J·s)
  • é o momento linear do elétron
Mas primeiro, precisamos encontrar o momento . Sabemos que:
Rearranjando para :
Onde é a massa do elétron ( kg).

Passo 6

Calculando o momento :

Passo 7

Agora, aplicando na fórmula do comprimento de onda:

Passo 8

Passando para a parte b, queremos encontrar a energia cinética de um elétron que tem um comprimento de onda de de Broglie de 200 pm ( m).

Passo 9

Usamos novamente a fórmula do comprimento de onda de de Broglie:
Queremos encontrar , então rearranjamos:

Passo 10

Calculando o momento :

Passo 11

Agora, usamos a relação entre energia cinética e momento:
Substituindo os valores:

Resposta

a. O comprimento de onda do elétron é aproximadamente 38,4 pm e a energia cinética é 1,602 × 10^{-17} J.
b. A energia cinética do elétron com comprimento de onda de 200 pm é aproximadamente 6,0 × 10^{-17} J.

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