Usando a teoria de Bohr determine a fórmula para o cálculo do número de onda ( ) de uma transição entre os níveis e para um núcleo de número atômico .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos usar a Teoria de Bohr para determinar a fórmula que calcula o número de onda ( ) de uma transição entre dois níveis de energia, e , em um átomo com número atômico . A Teoria de Bohr descreve como os elétrons se movem em órbitas específicas ao redor do núcleo e como eles saltam de uma órbita para outra, emitindo ou absorvendo energia no processo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da energia dos níveis eletrônicos segundo Bohr:
Onde:
  • é a energia do nível ,
  • é o número atômico,
  • é a carga do elétron,
  • é a massa do elétron,
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a constante de Planck,
  • é o número quântico principal.

Passo 3

Quando um elétron faz uma transição de um nível superior para um nível inferior , a energia liberada é a diferença entre as energias dos dois níveis:
Substituindo as expressões das energias:
Simplificando:

Passo 4

O número de onda ( ) está relacionado com a energia da transição pela relação:
Onde:
  • é a velocidade da luz.
Rearranjando para encontrar :

Passo 5

Substituindo a expressão de na fórmula de :

Resposta

A fórmula para o número de onda ( ) de uma transição entre os níveis e para um núcleo de número atômico é:

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Calcule:
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d)