Usando a teoria de Bohr determine a fórmula para o cálculo do número de onda (
) de uma transição entre os níveis
e
para um núcleo de número atômico
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos usar a Teoria de Bohr para determinar a fórmula que calcula o número de onda (
) de uma transição entre dois níveis de energia,
e
, em um átomo com número atômico
. A Teoria de Bohr descreve como os elétrons se movem em órbitas específicas ao redor do núcleo e como eles saltam de uma órbita para outra, emitindo ou absorvendo energia no processo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da energia dos níveis eletrônicos segundo Bohr:
Onde:
-
é a energia do nível , -
é o número atômico, -
é a carga do elétron, -
é a massa do elétron, -
é a permissividade do vácuo, -
é a constante de Planck, -
é o número quântico principal.
Passo 3
Quando um elétron faz uma transição de um nível superior
para um nível inferior
, a energia liberada é a diferença entre as energias dos dois níveis:
Substituindo as expressões das energias:
Simplificando:
Passo 4
O número de onda (
) está relacionado com a energia da transição pela relação:
Onde:
-
é a velocidade da luz.
Rearranjando para encontrar
:
Passo 5
Substituindo a expressão de
na fórmula de
:
Resposta
A fórmula para o número de onda (
) de uma transição entre os níveis
e
para um núcleo de número atômico
é: