Usando a teoria de Bohr determine a fórmula para o cálculo do número de onda ( tildenu ) de uma transição entre os níveis n1 e n2 para um núcleo de número atômico Z.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos usar a Teoria de Bohr para determinar a fórmula que calcula o número de onda ( tildenu) de uma transição entre dois níveis de energia, n1 e n2, em um átomo com número atômico Z. A Teoria de Bohr descreve como os elétrons se movem em órbitas específicas ao redor do núcleo e como eles saltam de uma órbita para outra, emitindo ou absorvendo energia no processo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da energia dos níveis eletrônicos segundo Bohr:
En = -Z^2 e^4 m8 varepsilon0^2 h^2 n^2
Onde:
  • En é a energia do nível n,
  • Z é o número atômico,
  • e é a carga do elétron,
  • m é a massa do elétron,
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo,
  • h é a constante de Planck,
  • n é o número quântico principal.

Passo 3

Quando um elétron faz uma transição de um nível superior n2 para um nível inferior n1, a energia liberada é a diferença entre as energias dos dois níveis:
De
Substituindo as expressões das energias:
De
Simplificando:
De

Passo 4

O número de onda ( tildenu) está relacionado com a energia da transição pela relação:
De
Onde:
  • c é a velocidade da luz.
Rearranjando para encontrar tildenu:
tildenu = De

Passo 5

Substituindo a expressão de De na fórmula de tildenu:
tildenu = Z^2 e^4 m8 varepsilon0^2 h^3 c (1n1^2 - 1n2^2)

Resposta

A fórmula para o número de onda ( tildenu) de uma transição entre os níveis n1 e n2 para um núcleo de número atômico Z é:
tildenu = Z^2 e^4 m8 varepsilon0^2 h^3 c (1n1^2 - 1n2^2)

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