Calcule o comprimento de onda (em nm ) de um fóton que possui uma energia de 5,87 times 10^-20 J. [Dados: h=6,6261 times 10^-34 J s ; c=2,998 times 10^8 m / s ; 1 nm=10^-9 m ]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o comprimento de onda de um fóton cuja energia é J. Vamos usar conceitos de física quântica, especificamente a relação entre energia e comprimento de onda de um fóton. Para isso, vamos precisar da constante de Planck ( ) e da velocidade da luz ( ), além de saber como converter metros para nanômetros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a energia de um fóton ( E = h cdot clambda ) com seu comprimento de onda ( ):
Aqui:
  • é a energia do fóton,
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a velocidade da luz ( ),
  • é o comprimento de onda que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos isolar lambda = h cdot cE na fórmula para facilitar o cálculo:
lambda = 6,6261 times 10^-34 , J cdot s times 2,998 times 10^8 , m/s5,87 times 10^-20 , J
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:

Passo 4

Vamos multiplicar os valores no numerador:
6,6261 times 10^-34 times 2,998 times 10^8 = 1,986 times 10^-25 , J cdot m
Então, temos:
lambda = 1,986 times 10^-25 , J cdot m5,87 times 10^-20 , J

Passo 5

Agora, vamos dividir os valores:
lambda = 1,986 times 10^-255,87 times 10^-20 = 3,384 times 10^-6 , m

Passo 6

Por fim, vamos converter metros para nanômetros, sabendo que 3,384 times 10^-6 , m = 3,384 times 10^3 , nm = 3384 , nm :

Resposta

O comprimento de onda do fóton é 3384 nm.

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