Calcule o comprimento de onda (em nanômetros) de um elétron que viaja a 1/1000 da velocidade da luz. Considere a massa do elétron como sendo .

Passo 1

Vamos calcular o comprimento de onda de um elétron que está viajando a 1/1000 da velocidade da luz. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica, especificamente a relação de de Broglie, que relaciona a velocidade e a massa de uma partícula com seu comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a massa do elétron para unidades do Sistema Internacional (kg). Sabemos que:
Portanto, a massa do elétron é:

Passo 3

Em seguida, vamos calcular a velocidade do elétron. A velocidade da luz é aproximadamente . O elétron está viajando a 1/1000 dessa velocidade, então:

Passo 4

Agora, vamos utilizar a fórmula de de Broglie para encontrar o comprimento de onda :
Onde é a constante de Planck ( ) e é o momento linear da partícula, dado por:

Passo 5

Vamos calcular o momento :

Passo 6

Com o valor de calculado, agora podemos encontrar o comprimento de onda :

Passo 7

Finalmente, vamos converter o comprimento de onda para nanômetros (1 nm = m):

Resposta

O comprimento de onda do elétron é aproximadamente 2,424 nanômetros.

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