Calcule o comprimento de onda (em nanômetros) de um elétron que viaja a 1/1000 da velocidade da luz. Considere a massa do elétron como sendo
.
Passo 1
Vamos calcular o comprimento de onda de um elétron que está viajando a 1/1000 da velocidade da luz. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica, especificamente a relação de de Broglie, que relaciona a velocidade e a massa de uma partícula com seu comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a massa do elétron para unidades do Sistema Internacional (kg). Sabemos que:
Portanto, a massa do elétron é:
Passo 3
Em seguida, vamos calcular a velocidade do elétron. A velocidade da luz é aproximadamente
. O elétron está viajando a 1/1000 dessa velocidade, então:
Passo 4
Agora, vamos utilizar a fórmula de de Broglie para encontrar o comprimento de onda
:
Onde
é a constante de Planck (
) e
é o momento linear da partícula, dado por:
Passo 5
Vamos calcular o momento
:
Passo 6
Com o valor de
calculado, agora podemos encontrar o comprimento de onda
:
Passo 7
Finalmente, vamos converter o comprimento de onda para nanômetros (1 nm =
m):
Resposta
O comprimento de onda do elétron é aproximadamente 2,424 nanômetros.