Calcule o comprimento de onda (em nanômetros) de um elétron que viaja a 1/1000 da velocidade da luz. Considere a massa do elétron como sendo 9,11 times 10^-28 g.

Passo 1

Vamos calcular o comprimento de onda de um elétron que está viajando a 1/1000 da velocidade da luz. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica, especificamente a relação de de Broglie, que relaciona a velocidade e a massa de uma partícula com seu comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a massa do elétron para unidades do Sistema Internacional (kg). Sabemos que:
1 g = 1 times 10^-3 kg
Portanto, a massa do elétron é:
m = 9,11 times 10^-28 g = 9,11 times 10^-31 kg

Passo 3

Em seguida, vamos calcular a velocidade do elétron. A velocidade da luz é aproximadamente v = c1000 = 3 times 10^8 m/s1000 = 3 times 10^5 m/s . O elétron está viajando a 1/1000 dessa velocidade, então:

Passo 4

Agora, vamos utilizar a fórmula de de Broglie para encontrar o comprimento de onda lambda = hp :
p = m times v
Onde é a constante de Planck ( ) e é o momento linear da partícula, dado por:

Passo 5

Vamos calcular o momento p = m times v = 9,11 times 10^-31 kg times 3 times 10^5 m/s = 2,733 times 10^-25 kg cdot m/s :

Passo 6

Com o valor de lambda = 6,626 times 10^-34 J cdot s2,733 times 10^-25 kg cdot m/s approx 2,424 times 10^-9 m calculado, agora podemos encontrar o comprimento de onda :

Passo 7

Finalmente, vamos converter o comprimento de onda para nanômetros (1 nm = lambda approx 2,424 times 10^-9 m = 2,424 nm m):

Resposta

O comprimento de onda do elétron é aproximadamente 2,424 nanômetros.

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