Calcule o comprimento da sombra projetada por um poste por 6 m de altura, no instante em que os raios solares que incidem sobre ele formam com o solo, horizontal, um ângulo de 60°.

Passo 1

Vamos resolver um problema de geometria envolvendo sombras. Precisamos calcular o comprimento da sombra de um poste de 6 metros de altura quando os raios solares formam um ângulo de 60° com o solo. Para isso, vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente a função tangente em triângulos retângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine um poste vertical de 6 metros formando um triângulo retângulo com o solo e a sombra projetada. O poste é o lado oposto ao ângulo de 60°, e a sombra é o lado adjacente.

Passo 3

Sabemos que a função tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o lado oposto e o lado adjacente. Em fórmula:
tan(theta) = lado opostolado adjacente

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
tan(60°) = 6, mcomprimento da sombra

Passo 5

Queremos encontrar o comprimento da sombra. Vamos rearranjar a fórmula para isolar o comprimento da sombra:
comprimento da sombra = 6, mtan(60°)

Passo 6

Sabemos que tan(60°) = raiz3 approx 1,732. Substituindo na equação:
comprimento da sombra = 6, m1,732

Passo 7

Calculando:
comprimento da sombra approx 61,732 approx 3,464, m

Resposta

O comprimento da sombra projetada pelo poste é aproximadamente 3,46 metros.

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