Calcule o comprimento da sombra projetada por um poste por 6 m de altura, no instante em que os raios solares que incidem sobre ele formam com o solo, horizontal, um ângulo de 60°.
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria envolvendo sombras. Precisamos calcular o comprimento da sombra de um poste de 6 metros de altura quando os raios solares formam um ângulo de 60° com o solo. Para isso, vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente a função tangente em triângulos retângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine um poste vertical de 6 metros formando um triângulo retângulo com o solo e a sombra projetada. O poste é o lado oposto ao ângulo de 60°, e a sombra é o lado adjacente.
Passo 3
Sabemos que a função tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o lado oposto e o lado adjacente. Em fórmula:
Passo 4
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Queremos encontrar o comprimento da sombra. Vamos rearranjar a fórmula para isolar o comprimento da sombra:
Passo 6
Sabemos que
. Substituindo na equação:
Passo 7
Calculando:
Resposta
O comprimento da sombra projetada pelo poste é aproximadamente 3,46 metros.