Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função . Isso envolve alguns conceitos de cálculo, como derivadas de funções compostas e regras de derivação. Vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções que são compostas por outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que precisamos derivar:
Aqui, temos uma função composta: o cosseno de seno de raiz quadrada de
.
Passo 3
Para derivar
, vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz como derivar funções compostas. Se temos
, a derivada é
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
- A função externa é
, onde . - A próxima função interna é , onde
.
Vamos derivar passo a passo.
Passo 5
Primeiro, derivamos a função externa
em relação a
:
Passo 6
Agora, derivamos a função intermediária em relação a
:
Passo 7
Por fim, derivamos
em relação a
:
Passo 8
Agora, juntando tudo usando a regra da cadeia:
Lembrando que e
:
Resposta
A derivada da função é:
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Resolva a equação pelo método que preferir encontrando apenas as soluções reais:
k)
k)
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i)
i)
Calcule a derivada de
.