Calcule a derivada de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada de . Isso está ligado ao Cálculo Diferencial, mais especificamente ao processo de encontrar derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos utilizar a Regra da Cadeia, que ajuda a derivar funções que são compostas por outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função composta. Aqui, temos uma função externa e uma função interna:
- Função Externa:
- Função Interna:
Passo 3
Agora, vamos derivar a função externa em relação a
. A derivada de
em relação a
é:
Então,
.
Passo 4
Em seguida, vamos derivar a função interna em relação a
. A derivada de é:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada da função composta é o produto da derivada da função externa pela derivada da função interna:
Substituindo
por :
Passo 6
Por fim, podemos simplificar a expressão final para deixar mais clara a derivada:
Resposta
A derivada de é:
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Calcule
.
Resolva a equação pelo método que preferir encontrando apenas as soluções reais:
k)
k)