Calcule a derivada de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada de . Isso está ligado ao Cálculo Diferencial, mais especificamente ao processo de encontrar derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos utilizar a Regra da Cadeia, que ajuda a derivar funções que são compostas por outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função composta. Aqui, temos uma função externa e uma função interna:
  • Função Externa:
  • Função Interna:

Passo 3

Agora, vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de em relação a é:
Então, .

Passo 4

Em seguida, vamos derivar a função interna em relação a . A derivada de é:

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada da função composta é o produto da derivada da função externa pela derivada da função interna:
Substituindo por :

Passo 6

Por fim, podemos simplificar a expressão final para deixar mais clara a derivada:

Resposta

A derivada de é:

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Calcule .
Resolva a equação pelo método que preferir encontrando apenas as soluções reais:
k)
ponto)
->