Calcule cosseno, tangente e cotangente do ângulo B, quando:
a) sen B = 3/5
b) sen B=2/3
c) sen B=0,57
d) sen B=0,95

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de trigonometria! Aqui, a gente precisa calcular o cosseno, a tangente e a cotangente do ângulo B, a partir do valor dado para o seno de B. Para isso, vamos usar algumas relações trigonométricas básicas, como o Teorema de Pitágoras e as definições de tan e cot.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o seno de um ângulo em um triângulo retângulo é dado por:
sin B = opostohipotenusa
E o cosseno é:
cos B = adjacentehipotenusa
A tangente é o seno dividido pelo cosseno:
tan B = sin Bcos B
E a cotangente é o inverso da tangente:
cot B = 1tan B

a) sin B = 35

Passo 3

Vamos desenhar um triângulo retângulo onde o lado oposto ao ângulo B é 3 e a hipotenusa é 5.

Passo 4

Usando o Teorema de Pitágoras, encontramos o lado adjacente:
adjacente = raizhipotenusa^2 - oposto^2 = raiz5^2 - 3^2 = raiz25 - 9 = raiz16 = 4

Passo 5

Agora, calculamos o cosseno:
cos B = 45

Passo 6

A tangente é:
tan B = sin Bcos B = 3545 = 34

Passo 7

E a cotangente:
cot B = 1tan B = 43

Passo 8

Agora, vamos para a parte b onde o seno de B é 23. Vamos usar os mesmos passos de antes para encontrar o cosseno, a tangente e a cotangente.

Passo 9

Desenhamos um triângulo retângulo com o lado oposto a B igual a 2 e a hipotenusa igual a 3.

Passo 10

Calculando o lado adjacente:
adjacente = raiz3^2 - 2^2 = raiz9 - 4 = raiz5 approx 2,236

Passo 11

O cosseno de B é então:
cos B = raiz53 approx 0,745

Passo 12

A tangente:
tan B = 23raiz53 = 2raiz5 approx 0,894

Passo 13

E a cotangente:
cot B = 1tan B = raiz52 approx 1,118

Passo 14

Seguimos para a parte c, onde o seno de B é 0,57. Vamos achar os outros valores trigonométricos passo a passo.

Passo 15

Consideramos um triângulo retângulo onde o lado oposto a B é 0,57 e a hipotenusa é 1 (já que sin B é uma razão).

Passo 16

Calculando o lado adjacente:
adjacente = raiz1^2 - 0,57^2 = raiz1 - 0,3249 = raiz0,6751 approx 0,8217

Passo 17

O cosseno de B é:
cos B approx 0,8217

Passo 18

A tangente:
tan B = 0,570,8217 approx 0,694

Passo 19

E a cotangente:
cot B = 10,694 approx 1,441

Passo 20

Finalmente, na parte d, o seno de B é 0,95. Vamos calcular os demais trigonométricos.

Passo 21

Desenhamos o triângulo retângulo com o lado oposto a B igual a 0,95 e a hipotenusa igual a 1.

Passo 22

Calculando o lado adjacente:
adjacente = raiz1^2 - 0,95^2 = raiz1 - 0,9025 = raiz0,0975 approx 0,312

Passo 23

O cosseno de B é:
cos B approx 0,312

Passo 24

A tangente:
tan B = 0,950,312 approx 3,045

Passo 25

E a cotangente:
cot B = 13,045 approx 0,328

Resposta

d) cos B approx 0,312, tan B approx 3,045, cot B approx 0,328

Exercícios relacionados