Calcule cosseno, tangente e cotangente do ângulo B, quando:
a) sen B = 3/5
b) sen B=2/3
c) sen B=0,57
d) sen B=0,95
a) sen B = 3/5
b) sen B=2/3
c) sen B=0,57
d) sen B=0,95
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de trigonometria! Aqui, a gente precisa calcular o cosseno, a tangente e a cotangente do ângulo B, a partir do valor dado para o seno de B. Para isso, vamos usar algumas relações trigonométricas básicas, como o Teorema de Pitágoras e as definições de tan e cot.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o seno de um ângulo em um triângulo retângulo é dado por:
E o cosseno é:
A tangente é o seno dividido pelo cosseno:
E a cotangente é o inverso da tangente:
a)
Passo 3
Vamos desenhar um triângulo retângulo onde o lado oposto ao ângulo B é 3 e a hipotenusa é 5.
Passo 4
Usando o Teorema de Pitágoras, encontramos o lado adjacente:
Passo 5
Agora, calculamos o cosseno:
Passo 6
A tangente é:
Passo 7
E a cotangente:
Passo 8
Agora, vamos para a parte b onde o seno de B é
. Vamos usar os mesmos passos de antes para encontrar o cosseno, a tangente e a cotangente.
Passo 9
Desenhamos um triângulo retângulo com o lado oposto a B igual a 2 e a hipotenusa igual a 3.
Passo 10
Calculando o lado adjacente:
Passo 11
O cosseno de B é então:
Passo 12
A tangente:
Passo 13
E a cotangente:
Passo 14
Seguimos para a parte c, onde o seno de B é 0,57. Vamos achar os outros valores trigonométricos passo a passo.
Passo 15
Consideramos um triângulo retângulo onde o lado oposto a B é 0,57 e a hipotenusa é 1 (já que
é uma razão).
Passo 16
Calculando o lado adjacente:
Passo 17
O cosseno de B é:
Passo 18
A tangente:
Passo 19
E a cotangente:
Passo 20
Finalmente, na parte d, o seno de B é 0,95. Vamos calcular os demais trigonométricos.
Passo 21
Desenhamos o triângulo retângulo com o lado oposto a B igual a 0,95 e a hipotenusa igual a 1.
Passo 22
Calculando o lado adjacente:
Passo 23
O cosseno de B é:
Passo 24
A tangente:
Passo 25
E a cotangente:
Resposta
d)
,
,