O ponto (x, 3x) é equidistante dos pontos (3, 0) e (-7, 0) para:
a) x= +2
b) x = -4/3
c) x= -2
d) x= -5/2
e) x= -7/2

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um ponto (x, 3x) que está na mesma distância dos pontos (3, 0) e (-7, 0). Nosso trabalho é descobrir qual valor de x faz isso acontecer. Para resolver, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2):
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Essa fórmula nos ajuda a calcular o quão “longe” dois pontos estão um do outro.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para calcular a distância entre (x, 3x) e (3, 0):
d1 = raiz(3 - x)^2 + (0 - 3x)^2
E também para a distância entre (x, 3x) e (-7, 0):
d2 = raiz(-7 - x)^2 + (0 - 3x)^2

Passo 4

Como o ponto (x, 3x) está equidistante dos dois pontos dados, as duas distâncias são iguais. Então, podemos igualar as duas expressões:
raiz(3 - x)^2 + (0 - 3x)^2 = raiz(-7 - x)^2 + (0 - 3x)^2

Passo 5

Para simplificar, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
(3 - x)^2 + (0 - 3x)^2 = (-7 - x)^2 + (0 - 3x)^2
Observamos que o termo (0 - 3x)^2 aparece dos dois lados e pode ser cancelado:
(3 - x)^2 = (-7 - x)^2

Passo 6

Agora, vamos expandir os quadrados:
(3 - x)^2 = 9 - 6x + x^2
(-7 - x)^2 = 49 + 14x + x^2
Então, temos:
9 - 6x + x^2 = 49 + 14x + x^2

Passo 7

Vamos subtrair x^2 de ambos os lados para simplificar:
9 - 6x = 49 + 14x

Passo 8

Agora, vamos resolver para x. Primeiro, vamos juntar os termos com x de um lado e os números do outro:
-6x - 14x = 49 - 9
-20x = 40

Passo 9

Por fim, dividimos ambos os lados por -20 para encontrar o valor de x:
x = 40-20 = -2

Resposta

A alternativa correta é c) x = -2.

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