O ponto (x, 3x) é equidistante dos pontos (3, 0) e (-7, 0) para:
a) x= +2
b) x = -4/3
c) x= -2
d) x= -5/2
e) x= -7/2
a) x= +2
b) x = -4/3
c) x= -2
d) x= -5/2
e) x= -7/2
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um ponto
que está na mesma distância dos pontos
e
. Nosso trabalho é descobrir qual valor de
faz isso acontecer. Para resolver, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distância entre dois pontos
e
:
Essa fórmula nos ajuda a calcular o quão “longe” dois pontos estão um do outro.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para calcular a distância entre
e
:
E também para a distância entre
e
:
Passo 4
Como o ponto
está equidistante dos dois pontos dados, as duas distâncias são iguais. Então, podemos igualar as duas expressões:
Passo 5
Para simplificar, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
Observamos que o termo
aparece dos dois lados e pode ser cancelado:
Passo 6
Agora, vamos expandir os quadrados:
Então, temos:
Passo 7
Vamos subtrair
de ambos os lados para simplificar:
Passo 8
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, vamos juntar os termos com
de um lado e os números do outro:
Passo 9
Por fim, dividimos ambos os lados por
para encontrar o valor de
:
Resposta
A alternativa correta é c)
.