Calcule: d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício: calcular
. Esse problema está relacionado com trigonometria, especificamente com funções trigonométricas inversas e identidades de ângulos duplos. Para resolver, vamos precisar usar as relações entre seno, cosseno e tangente, além das fórmulas de ângulo duplo.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar
de
. Então, temos:
Isso significa que:
Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 3
Para calcular
, vamos usar a fórmula de tangente do ângulo duplo:
Mas, primeiro, precisamos encontrar
.
Passo 4
Sabemos que:
Já temos
. Para encontrar
, usamos a identidade fundamental da trigonometria:
Substituindo:
Portanto:
Passo 5
Agora, podemos calcular
:
Passo 6
Com
, vamos substituir na fórmula da tangente do ângulo duplo:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador e o denominador separadamente:
Passo 8
Agora, dividimos o numerador pelo denominador: