Calcule
nos casos abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada de
. Esse exercício está na área de Cálculo Diferencial, mais especificamente lidando com a Regra da Cadeia. Para resolver isso, vamos precisar usar essa regra que ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função composta que temos aqui. A função
é uma função de uma função. Vamos chamar a parte dentro dos parênteses de
, ou seja:
Então, podemos reescrever
como:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de
em relação a
é a derivada de
em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
:
Passo 4
Vamos calcular
. Como
, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Sabemos que
, então a derivada de
em relação a
é:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos as duas derivadas que encontramos conforme a Regra da Cadeia:
Lembrando que
, podemos substituir de volta:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: