Calcule d/y d/x nos casos abaixo. y = (x^2 + x + 1)^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de . Esse exercício está na área de Cálculo Diferencial, mais especificamente lidando com a Regra da Cadeia. Para resolver isso, vamos precisar usar essa regra que ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função composta que temos aqui. A função é uma função de uma função. Vamos chamar a parte dentro dos parênteses de , ou seja:
Então, podemos reescrever como:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de em relação a é a derivada de em relação a multiplicada pela derivada de em relação a :

Passo 4

Vamos calcular . Como , a derivada de em relação a é:

Passo 5

Agora, vamos calcular . Sabemos que , então a derivada de em relação a é:

Passo 6

Finalmente, multiplicamos as duas derivadas que encontramos conforme a Regra da Cadeia:
Lembrando que , podemos substituir de volta:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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