Achar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto de abscissa dada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
, que é a coordenada y do ponto onde vamos calcular a reta tangente. Substituindo
na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos achar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
da função. Vamos derivar termo a termo:
Passo 4
Com a derivada
, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto
:
Portanto, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Finalmente, vamos montar a equação da reta tangente usando a forma ponto-inclinação:
Onde
e
. Substituindo:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente é
.