Achar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto de abscissa dada: f(x) = x - x^3, x = 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de , que é a coordenada y do ponto onde vamos calcular a reta tangente. Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos achar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função. Vamos derivar termo a termo:

Passo 4

Com a derivada , vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto :
Portanto, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Finalmente, vamos montar a equação da reta tangente usando a forma ponto-inclinação:
Onde e . Substituindo:
Simplificando:

Resposta

A equação da reta tangente é .

Exercícios relacionados