Determine o domínio das seguintes funções de várias variáveis reais. Represente graficamente, se possível.
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, a gente precisa determinar o domínio da função
. O domínio é simplesmente o conjunto de todos os valores de
e
que fazem a função funcionar direitinho, sem problemas. Para isso, vamos precisar entender sobre frações e evitar divisões por zero, já que dividir por zero não dá certo na matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração, que é
. Sabemos que não dá pra dividir por zero, então precisamos garantir que
nunca seja igual a zero. Ou seja, queremos que
.
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade
. Se somarmos
dos dois lados, teremos:
Isso significa que
tem que ser diferente de
para que a função esteja definida.
Passo 4
Então, o domínio da função
é todos os pares
onde
não é igual a
. Em termos matemáticos, isso é representado por:
Isso inclui todos os pontos no plano cartesiano, exceto aqueles onde
é igual a
.
Resposta
O domínio da função é
, ou seja, todos os pares
onde
é diferente de
.