Determine o domínio das seguintes funções de várias variáveis reais. Represente graficamente, se possível.
(f) f(x, y) = (x + y) / (x - y)
R: D = {(x, y) em R^2 ; x != y}

Passo 1

Beleza, a gente precisa determinar o domínio da função . O domínio é simplesmente o conjunto de todos os valores de e que fazem a função funcionar direitinho, sem problemas. Para isso, vamos precisar entender sobre frações e evitar divisões por zero, já que dividir por zero não dá certo na matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração, que é . Sabemos que não dá pra dividir por zero, então precisamos garantir que nunca seja igual a zero. Ou seja, queremos que .

Passo 3

Agora, vamos resolver a desigualdade . Se somarmos dos dois lados, teremos:
Isso significa que tem que ser diferente de para que a função esteja definida.

Passo 4

Então, o domínio da função é todos os pares onde não é igual a . Em termos matemáticos, isso é representado por:
Isso inclui todos os pontos no plano cartesiano, exceto aqueles onde é igual a .

Resposta

O domínio da função é , ou seja, todos os pares onde é diferente de .

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