Calcule
nos seguintes casos:
(a)
e
(a)
Passo 1
Beleza, então a gente tem que calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
. A função dada é
, onde
e
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com a regra da cadeia, já que
depende de
e
, que por sua vez dependem de
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
pelas suas expressões em termos de
. Como
e
, temos:
Passo 3
Agora, queremos encontrar
. Para isso, vamos derivar cada termo de
em relação a
. Vamos lembrar que a derivada de
é
e a derivada de
é
.
Passo 4
Derivando o primeiro termo
:
Aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Aqui,
e
, então:
Portanto:
Passo 5
Derivando o segundo termo
:
Novamente, aplicamos a regra do produto. Aqui,
e
, então:
Portanto:
Passo 6
Agora, somamos as derivadas dos dois termos para obter
:
Passo 7
Podemos simplificar a expressão fatorando onde possível:
Resposta
Portanto, a derivada de
em relação a
é:
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Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês poderão utilizar o limite fundamental .
(a)
Obs.: Quando for possível, vocês poderão utilizar o limite fundamental
(a)
Calcule os limites a seguir:
(b)
(b)
Calcule
nos seguintes casos:
(d) e
(d)
Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês poderão utilizar o limite fundamental .
(b)
Obs.: Quando for possível, vocês poderão utilizar o limite fundamental
(b)