Calcule os limites a seguir:
(b)

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite da expressão quando se aproxima de 0. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre limites e como as funções seno e cosseno se comportam perto de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das aproximações das funções seno e cosseno para valores de bem pequenos (próximos de 0):
Essas aproximações são úteis porque simplificam a expressão sem perder a precisão necessária para calcular o limite.

Passo 3

Agora, vamos substituir essas aproximações na nossa expressão original:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de quando tende a 0:

Resposta

O limite é igual a 0.

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(2,0 pontos) Considere a EDO homogênea de coeficientes constantes
Descreva o método para encontrar a solução dessa EDO.
Um observador vê o tôpo de uma torre sob um ângulo de elevação de , com um possível erro de . Se a distância da torre é de 300 m , com um possível erro de 10 cm , use a aproximação e calcule a altura aproximada da torre e seu possível erro.
Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês poderão utilizar o limite fundamental .
(a)
Calcule nos seguintes casos:
(a) e