Calcule os limites a seguir:
(b)
(b)
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite da expressão quando
se aproxima de 0. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre limites e como as funções seno e cosseno se comportam perto de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das aproximações das funções seno e cosseno para valores de
bem pequenos (próximos de 0):
Essas aproximações são úteis porque simplificam a expressão sem perder a precisão necessária para calcular o limite.
Passo 3
Agora, vamos substituir essas aproximações na nossa expressão original:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
tende a 0:
Resposta
O limite é igual a 0.
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(2,0 pontos) Considere a EDO homogênea de coeficientes constantes
Descreva o método para encontrar a solução dessa EDO.
Um observador vê o tôpo de uma torre sob um ângulo de elevação de
, com um possível erro de
. Se a distância da torre é de 300 m , com um possível erro de 10 cm , use a aproximação
e calcule a altura aproximada da torre e seu possível erro.
Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês poderão utilizar o limite fundamental .
(a)
Obs.: Quando for possível, vocês poderão utilizar o limite fundamental
(a)
Calcule
nos seguintes casos:
(a) e
(a)