Calcule PELA DEFINIÇÃO a derivada da função
no ponto
. (Até 4 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema que pede para calcular a derivada da função
no ponto
usando a definição de derivada. A matéria que vamos usar aqui é Cálculo Diferencial, especificamente o conceito de derivada pela definição. Para isso, vamos precisar entender a fórmula da derivada pelo limite.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição de derivada. A derivada de uma função
no ponto
é dada por:
Isso significa que para encontrar a derivada no ponto
, a gente calcula o limite da variação da função quando
tende a zero.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função
no ponto
. Substituindo
por 2 na fórmula da derivada, temos:
Passo 4
Vamos calcular
e
:
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 5
Para simplificar a expressão, vamos calcular a diferença dos dois termos no numerador:
Então, a expressão da derivada fica:
Passo 6
Agora, podemos calcular o limite colocando
:
Resposta
A derivada da função
no ponto
é
.
Exercícios relacionados
(Até 3 pontos)
b)
b)
(Até 4 pontos)
b) 6
b) 6
(Até 4 pontos)
a) $e$
(Até 4 pontos)
b)
b)