Calcule De (para o sistema) quando 2,00 mol de um gás perfeito diatômico, com Cp, m=72 R, passam do estado a 25^circ Ce 1,50 atm para o estado a 135^circ Ce 7,00 atm. Como se explica o sinal de De ?

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de Termodinâmica, especificamente sobre a entropia ( ) de um gás perfeito diatômico. Precisamos calcular a variação da entropia quando 2,00 mol desse gás passa de um estado inicial a 25°C e 1,50 atm para um estado final a 135°C e 7,00 atm. Para resolver isso, vamos usar as equações que relacionam a entropia com temperatura e pressão para gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações termodinâmicas usamos a escala Kelvin.
Tinicial = 25,°C + 273,15 = 298,15,K
Tfinal = 135,°C + 273,15 = 408,15,K

Passo 3

A fórmula para a variação de entropia ( De) de um gás ideal quando há mudança de temperatura e pressão é:
Aqui, é o número de mols, é a capacidade calorífica molar a pressão constante, é a constante dos gases ideais, e são as pressões.

Passo 4

Vamos inserir os valores dados na fórmula:
n = 2,00,mol
Cp,m = 72 R
R = 8,314,J/mol·K
Tinicial = 298,15,K
Tfinal = 408,15,K
Pinicial = 1,50,atm
Pfinal = 7,00,atm
Substituindo na equação:
De

Passo 5

Vamos simplificar os cálculos:
Primeira parte:
2,00 times 72 times 8,314 = 7 times 8,314 = 58,198,J/K
ln(408,15298,15) = ln(1,37) approx 0,315
58,198 times 0,315 approx 18,34,J/K
Segunda parte:
2,00 times 8,314 = 16,628,J/K
ln(7,001,50) = ln(4,6667) approx 1,541
16,628 times 1,541 approx 25,62,J/K

Passo 6

Agora, subtraímos a segunda parte da primeira:
De

Resposta

A variação da entropia ( ) do sistema é de aproximadamente . O sinal negativo indica que a entropia do sistema diminuiu, o que pode ser explicado pelo aumento na pressão que reduz a desordem das moléculas do gás.

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