Calcule a densidade linear de um fio de 8m de comprimento e massa igual a 800g ? determine:
a) a densidade linear do arame
b) a velocidade de propagação de um pulso neste arame

Passo 1

Então, vamos resolver um exercício de física sobre densidade linear e velocidade de propagação em um fio. A gente tem um fio que mede 8 metros de comprimento e pesa 800 gramas. Precisamos descobrir duas coisas:
a) A densidade linear do arame.
b) A velocidade com que um pulso se propaga nesse arame.
Para resolver isso, vamos precisar saber o que é densidade linear e como calcular a velocidade de propagação em um fio. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é densidade linear. Densidade linear ( mu) é a massa por unidade de comprimento de um fio. Basicamente, ela nos diz quanta massa tem em cada metro do fio.
A fórmula para calcular a densidade linear é:
mu = mL
Onde:
  • mu é a densidade linear,
  • m é a massa do fio,
  • L é o comprimento do fio.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula com os valores que temos. A massa m é 800 gramas e o comprimento L é 8 metros.
Antes de calcular, é importante que as unidades estejam corretas. A densidade linear geralmente é expressa em gramas por metro ( gm) ou quilogramas por metro ( kgm). Aqui, vamos deixar em gm.
Aplicando os valores na fórmula:
mu = 800 , g8 , m

Passo 4

Fazendo a conta:
mu = 8008 = 100 , gm
Então, a densidade linear do arame é de 100 gramas por metro.

Passo 5

Agora, vamos para a parte b) do exercício: determinar a velocidade de propagação de um pulso no arame.
A velocidade de propagação ( v) em um fio pode ser calculada usando a fórmula:
v = raizTmu
Onde:
  • v é a velocidade de propagação,
  • T é a tensão no fio,
  • mu é a densidade linear que já calculamos.
No entanto, o exercício não forneceu a tensão T. Vamos supor que seja necessário calcular a velocidade em termos de T ou que mais informações sejam dadas. Como não temos T, vamos manter a fórmula geral.

Passo 6

Assumindo que a tensão T seja dada ou conhecida, basta substituir os valores na fórmula:
v = raizT100 , gm
Sem o valor de T, não podemos determinar um valor numérico para v. Portanto, a velocidade depende da tensão aplicada no fio.

Resposta

a) A densidade linear do arame é de 100 , gm.
b) A velocidade de propagação do pulso no arame é v = raizT100 , gm, dependendo da tensão T no fio.

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