Calcule a densidade planar e a fração de empacotamento planar para os planos (010) e (020) na estrutura Cúbica Simples do Polônio, que tem parâmetro de rede de 0.334 nm .

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre estruturas cristalinas, especificamente sobre a estrutura Cúbica Simples do Polônio. O objetivo é calcular a densidade planar e a fração de empacotamento planar para os planos (010) e (020). Para isso, vamos precisar entender o que são densidade planar e fração de empacotamento, além de usar o parâmetro de rede fornecido, que é 0,334 nm.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a densidade planar. A densidade planar é a quantidade de átomos presente em uma determinada área de um plano cristalino. Para calcular isso, precisamos saber quantos átomos estão no plano e qual é a área desse plano.

Passo 3

Em seguida, vamos calcular a fração de empacotamento planar. Essa fração representa a eficiência com que os átomos estão empacotados no plano, ou seja, a proporção da área ocupada pelos átomos em relação à área total do plano.

Passo 4

Vamos começar calculando a densidade planar para o plano (010). Na estrutura Cúbica Simples, cada átomo está localizado nos vértices do cubo. O plano (010) intercepta os eixos de forma que passa por átomos apenas em uma direção.

Passo 5

O parâmetro de rede A = (0,334 , nm)^2 = 0,1116 , nm^2 é dado como 0,334 nm. Para o plano (010), a área da célula unitária pode ser calculada como .

Passo 6

Na estrutura Cúbica Simples, cada vértice é compartilhado por oito cubos adjacentes, portanto, a contribuição de cada átomo para um único cubo é . O plano (010) intercepta um átomo completo.

Passo 7

Assim, a densidade planar rhop = Número de átomos por planoÁrea do plano = 1 times 18 times 4A = 0,50,1116 approx 4,49 , átomos/nm^2 para o plano (010) é:
úáÁá

Passo 8

Agora, vamos calcular a fração de empacotamento planar r = 0,334 , nm2 = 0,167 , nm . Primeiro, precisamos calcular a área ocupada pelos átomos no plano. O raio do átomo na estrutura Cúbica Simples é .

Passo 9

A área ocupada por um átomo é a área de um círculo com raio Aátomo = pi r^2 = pi (0,167)^2 approx 0,0876 , nm^2 :
á

Passo 10

Como temos 0,5 átomos por plano (010), a área total ocupada pelos átomos é:
Aocupada = 0,5 times 0,0876 approx 0,0438 , nm^2

Passo 11

Agora, a fração de empacotamento planar é a razão entre a área ocupada pelos átomos e a área total do plano:
phip = AocupadaA = 0,04380,1116 approx 0,392 , ou , 39,2%

Resposta

Para o plano (010) na estrutura Cúbica Simples do Polônio com parâmetro de rede de 0,334 nm, a densidade planar é aproximadamente á e a fração de empacotamento planar é cerca de 39,2%.

Exercícios relacionados