Calcule a densidade planar e a fração de empacotamento planar para os planos (010) e (020) na estrutura Cúbica Simples do Polônio, que tem parâmetro de rede de 0.334 nm .
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre estruturas cristalinas, especificamente sobre a estrutura Cúbica Simples do Polônio. O objetivo é calcular a densidade planar e a fração de empacotamento planar para os planos (010) e (020). Para isso, vamos precisar entender o que são densidade planar e fração de empacotamento, além de usar o parâmetro de rede fornecido, que é 0,334 nm.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a densidade planar. A densidade planar é a quantidade de átomos presente em uma determinada área de um plano cristalino. Para calcular isso, precisamos saber quantos átomos estão no plano e qual é a área desse plano.
Passo 3
Em seguida, vamos calcular a fração de empacotamento planar. Essa fração representa a eficiência com que os átomos estão empacotados no plano, ou seja, a proporção da área ocupada pelos átomos em relação à área total do plano.
Passo 4
Vamos começar calculando a densidade planar para o plano (010). Na estrutura Cúbica Simples, cada átomo está localizado nos vértices do cubo. O plano (010) intercepta os eixos de forma que passa por átomos apenas em uma direção.
Passo 5
O parâmetro de rede
é dado como 0,334 nm. Para o plano (010), a área da célula unitária
pode ser calculada como
.
Passo 6
Na estrutura Cúbica Simples, cada vértice é compartilhado por oito cubos adjacentes, portanto, a contribuição de cada átomo para um único cubo é
. O plano (010) intercepta um átomo completo.
Passo 7
Assim, a densidade planar
para o plano (010) é:
Passo 8
Agora, vamos calcular a fração de empacotamento planar
. Primeiro, precisamos calcular a área ocupada pelos átomos no plano. O raio do átomo
na estrutura Cúbica Simples é
.
Passo 9
A área ocupada por um átomo é a área de um círculo com raio
:
Passo 10
Como temos 0,5 átomos por plano (010), a área total ocupada pelos átomos é:
Passo 11
Agora, a fração de empacotamento planar é a razão entre a área ocupada pelos átomos e a área total do plano:
Resposta
Para o plano (010) na estrutura Cúbica Simples do Polônio com parâmetro de rede de 0,334 nm, a densidade planar é aproximadamente
e a fração de empacotamento planar é cerca de 39,2%.