Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas em funções vetoriais. Para isso, vamos precisar conhecer as regras de derivação para funções racionais, logarítmicas e constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a componente na direção de :
Essa é uma função racional, ou seja, uma fração onde polinômios estão no numerador e no denominador. Para derivar isso, usamos a Regra do Quociente, que diz que se temos uma função , sua derivada é:
Passo 3
Vamos identificar e :
Aplicando a Regra do Quociente:
Passo 4
Agora vamos simplificar o numerador:
Subtraindo:
Então, a derivada da componente fica:
Passo 5
Agora, vamos derivar a componente na direção de :
Para isso, usamos a Regra da Cadeia, que é para funções compostas. A derivada de é . Aqui, .